2024年江苏宿迁市泗阳县致远中学中考数学二模试卷.docx

2024 年江苏省宿迁市泗阳县致远中学中考数学二模试卷 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 . 2024 年代表着希望，自然，生机，则 2024 的相反数是 (    ) A. 2024 B. C. D. 2 . 已下列各式正确的是 (    ) A. B. C. D. 3 . 函数 的自变量 x 的取值范围是 (    ) A. ，且 B. C. D. ，且 4 . 如图是由 5 个大小相同的正方体搭成的几何体，则这个几何体的主视图是 (    ) A. B. C. D. 5 . 如果两个三角形相似比是 4 ： 9 ，则它们的周长比是 (    ) A. 2 ： 3 B. 4 ： 9 C. 16 ： 81 D. 16 ： 729 6 . 一元一次不等式组 的解集为 (    ) A. B. C. D. 7 . 如果点 在第三象限内，那么 m 的取值范围是 (    ) A. B. C. D. 8 . 如图， AD 是 的高．若 ， ，则边 AB 的长为 (    ) A. B. C. D. 9 . 如图，已知 BD 是矩形 ABCD 的对角线， ， ，点 E ， F 分别在边 AD ， BC 上，连结 BE ， 将 沿 BE 翻折，将 沿 DF 翻折，若翻折后，点 A ， C 分别落在对角线 BD 上的点 G ， H 处，连结 则下列结论不正确的是 (    ) A. B. C. D. 10 . 如图，四边形 ABCD 为 的内接四边形， ，则 (    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。 11 . 正六边形的外角和是 ______ . 12 . 将数字 5200000 用科学记数法表示为 ______ . 13 . 已知圆锥的母线长为 4 cm ，底面圆的半径为 3 cm ，则此圆锥的侧面积是______ 14 . 如图， 中， ， DE 分别交 AB ， AC 于点 D ， 若 ， ，则 ______ . 15 . 若关于 x 的一元二次方程 的两根分别为 ， ，则 值是 ______ . 16 . 如图， AC 是 的切线， B 为切点，连接 OA ， 若 ， ， ，则 OC 的长度是 ______ . 17 . 如图，直线 AB 交 x 轴于点 C ，交反比例函数 的图象于 A 、 B 两点，过点 B 作 轴，垂足为点 D ，若 ，则 a 的值为 ______ . 18 . 已知一列均不为 1 的数 ， ， ，…， 满足如下关系： ， ， ， ⋯ ， ，若 ，则 的值是 ______ . 三、解答题：本题共 10 小题，共 96 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19 . 本小题 8 分 计算： 20 . 本小题 8 分 先化简，再求值： ，其中 21 . 本小题 8 分 在歌唱比赛中，一位歌手分别转动如下的两个转盘 每个转盘都被分成 3 等份 一次，根据指针指向的歌曲名演唱两首曲目． 转动转盘①时，该转盘指针指向歌曲“ 3 ”的概率是______； 若允许该歌手替换他最不擅长的歌曲“ 3 ”，即指针指向歌曲“ 3 ”时，该歌手就选择自己最擅长的歌曲“ 1 ”，求他演唱歌曲“ 1 ”和“ 4 ”的概率． 22 . 本小题 8 分 学校调查了某班同学上学的方式有四种：骑自行车、步行、乘坐公交车和家长接送 分别用 A 、 B 、 C 、 D 表示 ，根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图 未完成 ，请结合图中所给信息解答下列问题： 这个班级学生共有多少人？ 将两幅不完整的图补充完整； 求扇形统计图中 C 所对圆心角的度数； 已知步行上学的同学中有 3 名女同学，学校将从步行上学的同学中随机选出 2 名同学参加交通安全知识培训，求所选 2 名同学恰好是一男一女的概率． 23 . 本小题 10 分 某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知甲种树苗每棵 30 元，乙种树苗每棵 20 元，且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的 2 倍少 40 棵，购买两种树苗的总金额为 9000 元． 求购买甲、乙两种树苗各多少棵？ 为保证绿化效果，社区决定再购买甲、乙两种树苗共 10 棵，总费用不超过 230 元，求可能的购买方案？ 24 . 本小题 10 分 如图，在 ▱ ABCD 中，点 M 、 N 分别为边 AD 、 BC 的中点， AE 、 CF 分别是 、 的平分线． 求证： ； 若 ，求证：四边形 PQRS 是矩形． 25 . 本小题 10 分 如图，已知 ， 是一次函数 的图象和反比例函数 的图象的两个交点． 求反比例函数和一次函数的解析式； 求直线 AB 与 x 轴的交点 C 的坐标及 的面积； 直接写出一次函数的值小于反比例函数值的 x 的取值范围． 26 .   27 . 本小题 12 分 在坐标平面内，如果一个凸四边形的两条对角线分别平行于坐标轴，且有一条对角线恰好平分另一条对角线，则把这样的凸四边形称为坐标平面内的“筝状四边形” . 已知筝状四边形 ABCD 的三个顶点坐标为 ， ， ，则顶点 D 的坐标为多少 . 如果筝状四边形 ABCD 的三个顶点坐标为 ， ， ，则顶点 D 纵坐标 y 的取值范围为多少 . 已知面积为 30 的筝状四边形 ABCD 相邻两个顶点的坐标分别为 ， ，其中一条对角线长为 6 ， M ， N 分别是 AB ， BC 的中点， P 为对角线上一动点，连接 MN ， MP ， NP ，试求 周长的最小值 . 28 . 本小题 12 分 综合与实践 探究几何元素之间的关系 问题情境：四边形 ABCD 中，点 O 是对角线 AC 的中点，点 E 是直线 AC 上的一个动点 点 E 与点 C ， O ， A 都不重合 ，过点 A ， C 分别作直线 BE 的垂线，垂足分别为 F ， G ，连接 OF ， 初步探究： 如图 1 ，已知四边形 ABCD 是正方形，且