专题6.1 函数
（知识梳理与考点分类讲解）
【知识点1】函数的定义
函数的定义
一般地,如果在一个变化过程中有两个变量x和y,并且对于变量x的每个值,变量y都有唯一的值与它对应,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量.
说明:(1)在函数中定义的两个变量x,y是有主次之分的,变量x的变化是主动的,称之为自变量,而变量y是随x的变化而变化的,是被动的,称之为因变量(即自变量的函数);
(2)函数不是数,函数的实质是两个变量的对应关系.
2. 判断一个关系是否是函数关系的方法
一看是否在一个变化过程中; 二看是否存在两个变量; 三看对于变量每取一个确定的值,另一个变量是否都有唯一确定的值与其对应,以上三者(简称“三要素”)缺一不可.
特别提醒：
函数的定义中包括了对应值的存在性唯一性两重薏思，即对自变量的每一个确定的值函数有且只有一个值与之对应对自变量x的不同值y的值可以相同，如函数
,当x=1和x=-1时,y的对应值者是L
【知识点2】函数的三种表示方法
1.函数的三种表示方法
表示方法
定义
优点
缺点
列表示
通过列出自变量的值与对应函数值的表格表示函数关系的方法叫做列表法
一
目了然,对表格中已有自变量的每一个值,可直接查出与它对应的函数值
列出的对应值是有限的,而且在表格中也不容易看出自变量与函数的变化规律
关系式法
用数学式子表示函数关系的方法叫做关系式法.其中的等式叫做函数关系式
能准确地反映整个变化过程中自变量与数值的对应关系
从函数关系式很难直观看出函数的变化规律,而且有些函数不能用关系式法表示出来
图象法
用图象表示两个变量间的函数关系的方法叫做图象法
直观、形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质
从自变量的值常常难以找到对应函数的准确值
列函数关系式
根据实际问题列函数关系式的方法类似于列方程解应用题
，
只要找出自变量与函数值之间存在的等量关系
，
列出等式即可
.
但要整理成用含自变量的代数式表示函数值的形式
.
【考点目录】
【
考点一
】
利用函数的概念判断两变量的函数关系；
【
考点二
】
函数的解析式
★★
自变量
★★
因变量
【
考点三
】
利用函数的三种表达方式解决问题
【
考点四
】
实际问题中列函数的表达式
【
考点五
】
动点问题中列函数的表达式
【
考点六
】
分段函数的表达式
【
考点一
】
利用函数的概念判断两变量的函数关系
【例1】
（2023·上海·八年级假期作业）下列各式中，
是否是
的函数？为什么？
（
1
）
；
（
2
）
．
【答案】
（
1
）
是，理由
见分析；（
2
）
不
专题6.1 函数（知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）.docx
