河南南阳六校2023届高三第一次联考试题 数学（文） .docx

2023届高三年级文科数学第一次联考试卷 满分150分，时间120分 第Ⅰ卷（选择题） 一．选择题（共12小题，每小题5分，总分,60分） 1．已知集合 P ＝{ x | x 2 ﹣2 x ≥0}， Q ＝{ x |1＜ x ≤2}，则（ ∁ R P ）∩ Q ＝（　　） A．[0，1） B．（0，2] C．（1，2） D．[1，2] 2．设 p ， q 是两个命题，则“ p ， q 均为假命题”是“ p ∧ q 为假命题”的（　　）条件． A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要 3 函数 y ＝log 2 (2 x －4)＋ 的定义域是(　　) A (2，3) B.(2，3) ∪ (3，＋ ∞ ) C.(3，＋ ∞ ) D.(2，＋ ∞ ) 4．已知函数 f （ x ）＝log （ x 2 ﹣4 x ﹣5），则函数 f （ x ）的减区间是（　　） A．（﹣∞，2） B．（2，+∞） C．（5，+∞） D．（﹣∞，﹣1） 5．已知定义在[0，+∞）上的单调减函数 f （ x ），若 f （2 a ﹣1）＞ f （ ），则 a 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．幂函数 f （ x ）＝（ m 2 ﹣6 m +9） x 在（0，+∞）上单调递增，则 m 的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．2或4 7．已知 ，则 f （ x ）的解析式为（　　） A． ，且 x ≠1） B． ，且 x ≠1） C． ，且 x ≠1） D． ，且 x ≠1） 8．函数 y ＝ 的图象的大致形状是（　　） A． B． C． D． 9．已知函数 f （ x ）＝ ，其定义域是[﹣8，﹣4），则下列说法正确的是（　　） A． f （ x ）有最大值 ，无最小值 B． f （ x ）有最大值 ，最小值 C． f （ x ）有最大值 ，无最小值 D． f （ x ）有最大值2，最小值 10．已知函数 在（﹣∞，+∞）上单调递减，则 a 的取值范围是（　　） A．（0，1） B．（0， ） C． D． 11．已知函数 f （ x ）＝ ，若 ， b ＝ f （ e 0.1 ）， ，则 a ， b ， c 的大小关系是（　　） A． b ＜ c ＜ a B． a ＜ b ＜ c C． c ＜ b ＜ a D． a ＜ c ＜ b 12．已知函数 f （ x ）＝ ln （ ﹣3 x ）+1，则 f （ lg 2）+ f （ lg ）＝（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 第Ⅱ卷（非选择题） 二．填空题（共4小题,每小题5分，总分20分） 13．已知 f （ x ）是奇函数，当 x ＞0时， f （ x ）＝ x （2﹣ x ），则 x ＜0时， f （ x ）＝ 　 　 ． 14. 若函数 f （ x ）＝ x 2 + mx ﹣2在区间（﹣∞，2）上是单调减函数，则实数 m 的取值范围为 　 　 ． 15．已知 f （ x ）是定义在[0，+∞）的函数，满足 f （ x +1）＝﹣ f （ x ），当 x ∈ [0，1）时， f （ x ）＝3 x ，则 f （log 3 30）＝ 　 　 ． 16．已知函数 f （ x ）＝log 2 （ x +2）与 g （ x ）＝（ x ﹣ a ） 2 +1，若对任意的 x 1 ∈ [2，6），都存在 x 2 ∈ [0，2]，使得 f （ x 1 ）＝ g （ x 2 ），则实数 a 的取值范围是 　 　 ． 三．解答题（共6小题，第17题10分，其余每题12分，总分70分） 17．已知集合 A ＝{ x | x ≤﹣3或 x ≥2}， B ＝{ x |1＜ x ＜5}， C ＝{ x | m ﹣1≤ x ≤2 m }． （1）求 A ∩ B ，（ ∁ R A ）∪ B ； （2）若 B ∩ C ＝ C ，求实数 m 的取值范围． 18．设 p ：实数 x 满足 x 2 ﹣4 ax +3 a 2 ＜0， q ：实数 x 满足 x 2 ﹣6 x +8≤0． （1）若 a ＝1，且 p 和 q 均为真命题，求实数 x 的取值范围； （2）若 a ＞0且￢ p 是￢ q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围． 19．.已知函数 f （ x ）是定义在 R 上的偶函数，当 x ≥0时， f （ x ）＝ x 2 ﹣2 x ． （1）求函数 f （ x ）的解析式，并画出函数 f （ x ）的图象； （2）根据图象写出函数 f （ x ）的单调递减区间和值域； （3）讨论方程 f （ x ）＝ a （ a ∈ R ）解的个数． 20．已知函数 f （ x ）＝9 x ﹣2 a •3 x +3： （1）若 a ＝1， x ∈ [0，1]时，求 f （ x ）的值域； （2）当 x ∈ [﹣1，1]时，求 f （ x ）的最小值 h （ a ）； 21．已知函数 f （ x ）＝ lg （2+ x ）+ lg （2﹣ x ）． （1）求函数 f （ x ）的定义域并判断函数 f （ x ）的奇偶性； （2）记函数 g （ x ）＝10 f （ x ） +3 x ，求函数 g （ x ）的值域； （3）若不等式 f （ x ）＞ m 有解，求实数 m 的取值范围． 22.（12分） 定义在正实数集上的函数 满足下列条件： ① 存在常数 ，使得 ； ② 对任意实数 ， 当 时， 恒 有 ． （1）求证：对于任意正实数 ， ； （2）证明： 在 上 是 单调减 函数 ； （3）若不等式 恒成立，求实数 的取值范围． 2023届高三年级文科数学第一次联考试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共12小题，每小题5分，总分,60分） 1． 【解答】 解：由 P 中不等式变形得： x （ x ﹣2）≥0， 解得： x ≤0或 x ≥2，即 P ＝（﹣∞，0]∪[2，+∞）， ∴ ∁ R P ＝（0，2），∵ Q ＝（1，2]， ∴（ ∁ R P ）∩ Q ＝（1，2），故选： C ． 2【解答】 解：若 p ∧ q 为假命题，则 p ， q 至少有一个为假命题， 故“ p ， q 均为假命题”是“ p ∧ q 为假命题”的充分不必要条件，故选： A ． 3