安徽省合肥市普通高中六校联盟
2024-2025
学年高一
下学期
4
月期中联考数学试题
一、选择题：本题共
8
小题，每小题
5
分，共
40
分
.
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
.
1.
已知
，则
在复平面内对应的点位于（
）
A.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限
【答案】
C
【解析】因为
，即
对应
的
点
，
在复平面内对应的点位于第三象限
.
故选：
C.
2.
设
，
是向量，则
“
”
是
“
或
”
的（
）．
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件
【答案】
B
【解析】因为
，可得
，即
，
可知
等价于
，
若
或
，可得
，即
，可知必要性成立；
若
，即
，无法得出
或
，
例如
，满足
，但
且
，可知充分性不成立；
综上所述，
“
”
是
“
或
”
的必要不充分条件
.
故选：
B.
3.
记
的内角
，
，
的对边分别为
，
，
，
，
，
，则
的值为（
）
A. 13
B.
C. 19
D.
【答案】
B
【解析】由余弦定理得
，
故
.
故选：
B
4.
若向量
，
，则向量
在向量
上的投影向量为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】
D
【解析】因为向量
，
，所以量
，
，
，
则
在向量
上的投影向量为
为
.
故选：
D.
5.
已知向量
，
满足
，
，
，则
（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】
D
【解析】因为向量
满足
，
，
，
可得
，
，
所以
.
故选：
D.
6.
相看两不厌，只有敬亭山
.
李白曾七次登顶拜访的敬亭山位于安徽省
宣城市
北郊，其上有一座太白独坐楼（如图（
1
）），如图（
2
），为了测量该楼的高度
，一研究小组选取了与该楼底部
在同一水平面内的两个测量基点
与
，现测得
，
，
，在
点处测得该楼顶端
的仰角为
，则该楼的高度
为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】
A
【解析】在
中，由正弦定理
，得
，
在
中，
.
故选：
A.
7.
某水平
放置的平面图形
的斜二侧
直观图是等腰梯形（如图所示），将该平面图形绕其直角腰
边旋转一周得到一个圆台，已知
，
，则该圆台的体积为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】
C
【解析】
作出
其平面图形，则在平面图形中
，
，
，
则圆台的上底面半径
，下底面半径
，高
，
则上底面面积
，下底面面积
，
由圆台的体积公式
.
故选：
C.
8.
已知
的半径为
1
，直线
与
相切于点
，直线
与
交于
两点，
为
的中点，若
，则
的最大值为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】
A
【解析】如图所示，
，则由题意可知
:
，
由勾股定理可得
当点
位于直线
异侧时或
为直径时，设
，
则：
，则
当
时，
有最大值
.
当点
位于直线
同侧时，设
，
则：
，
，则
当
时，
有最大值
.
综上可得，
的最大值为
.
故选：
A.
二、选择题：本题共
3
小题，每小题
6
分，共
18
分
.
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求
.
全部选对的得
6
分，部分选对的得部分
分
，有选错的得
0
分
.
9.
在下列各组向量中，可以作为基底的是（
）
A.
，
B.
，
C.
，
D.
，
【答案】
BCD
【解析】对于
A
中，由向量
，可得
，所以
，所以
A
错误；
对于
B
中，由向量
，可得
，所以
与
不平行，所以
B
正确；
对于
C
中，由向量
，可得
，所以
与
不平行，所以
C
正确；
对于
D
中，由向量
，可得
，所以
与
不平行，所以
D
正确
.
故选：
BCD.
10.
下列命题正确的是（
）
A.
复数
的虚部为
B.
若
，
是复数，则
C.
若
，
是复数，
，则
D.
复平面内满足条件
的复数
所对应的点
的集合是以点
为圆心，
2
为半径的圆面
【答案】
BD
【解析】对于
A
中，根据复数的概念，可得复数
的虚部为
，所以
A
错误；
对于
B
中，设复数
，
可得
因为
，所以
，所以
B
正确；
对于
C
中，设复数
，
可得
，
，
则
，
，
若
，则
，
又由
，不能推出
，所以
C
错误；
对于
D
中，复平面内满足条件
的复数
对应的点
的集合是以点
为圆心，
2
为半径的圆面，所以
D
正确
.
故选：
BD.
11.
下列命题错误的是（
）
A.
用平面去截一个棱锥，则截面与底面之间的部分为...
（数学试题试卷）安徽省合肥市普通高中六校联盟2024-2025学年高一下学期4月期中联考试题（解析版）.docx
