苏教版必修第二册《第十二章复数》
2025
年单元测试卷（
1
）
一、单选题：本题共
14
小题，每小题
5
分，共
70
分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1
.
在复平面内，复数
的共轭复数对应的点位于
( )
A.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限
2
.
已知
是虚数单位，则复数
的共轭复数的虚部为
( )
A.
B.
C.
D.
3
.
复数
满足
，其中
是虚数单位，则
( )
A.
B.
C.
D.
4
.
已知复数
的实部为正数，虚部为
，
，则
( )
A.
B.
C.
D.
5
.
已知复数
是关于
的方程
的一个根，若复数
满足
，复数
在复平面内对应的点
的集合为图形
，则
得周长为
( )
A.
B.
C.
D.
6
.
已知复数
其中
是虚数单位
的实部与虚部相等，则实数
等于
( )
A.
B.
C.
D.
7
.
设复数
满足
，
在复平面内对应的点为
，则
( )
A.
B.
C.
D.
8
.
若
，则
( )
A.
B.
C.
D.
9
.
设复数
满足
为虚数单位
，则复数
的共轭复数在复平面内对应的点位于
( )
A.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限
10
.
若复数
在复平面内对应的点在第四象限，则实数
的取值范围是
( )
A.
B.
C.
D.
11
.
已知复数
，则
( )
A.
B.
C.
D.
12
.
如图，在复平面内，复数
，
对应的向量分别是
，
，则
的值为
( )
A.
B.
C.
D.
13
.
的值是
( )
A.
B.
C.
D.
14
.
已知复数
的共轭复数
，则复数
的虚部是
( )
A.
B.
C.
D.
二、多选题：本题共
4
小题，共
24
分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
15
.
设复数
满足
，
为虚数单位，则下列命题正确的是
( )
A.
B.
复数
在复平面内对应的点在第四象限
C.
的共轭复数为
D.
复数
在复平面内对应的点在直线
上
16
.
已知复数
，则下列说法正确的是
( )
A.
若
，则共轭复数
B.
若复数
，则
C.
若复数
为纯虚数，则
D.
若
，则
17
.
已知
为虚数单位，在复平面内，复数
，以下说法正确的是
( )
A.
复数
的虚部是
B.
C.
复数
的共轭复数是
D.
复数
的共轭复数对应的点位于第四象限
18
.
已知集合
，其中
为虚数单位，则下列元素属于集合
的是
( )
A.
B.
C.
D.
三、填空题：本题共
4
小题，每小题
5
分，共
20
分。
19
.
已知复数
，
，
在复平面上对应的点分别为
，
，
，若四边形
为平行四边形
为复平面的坐标原点
，则复数
______
．
20
.
瑞士数学家欧拉于
年在
微分公式
中，第一次用
来表示
的平方根，首创了用符号
作为虚数的单位．若复数
为虚数单位
，则复数
的虚部为
，
．
21
.
是虚数单位，复数
______
．
22
.
设复数
满足
，则
的取值范围是
．
四、解答题：本题共
3
小题，共
36
分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
23
.
本小题
分
在复平面内，向量
所对的复数
，向量
所对的复数
，
点所对应的复数
，
点与
点关于虚轴对称．
求点
、
、
、
的坐标；
判断
、
、
、
四点是否共圆，并证明你的结论．
24
.
本小题
分
已知
，
，
，
是复平面内的四个点，其中
，
，且向量
，
对应的复数分别为
，
，且
．
求
，
；
若复数
，
，在复平面内对应的点
在第四象限，求实数
的取值范围．
25
.
本小题
分
已知
为三角形的一个内角，复数
，且满足
．
求
；
设
，
，
在复平面上对应的点分别为
，
，
，求
的面积．
答案和解析
1.
【答案】
【解析】
复数
，
则复数
的共轭复数为
，
在复平面内，复数
的共轭复数对应点的坐标为
，
故在复平面内，复数
的共轭复数对应的点位于在第四象限．
故选
D
．
2.
【答案】
【解析】
复数
的共轭复数：
．
它的虚部为
．
故选：
．
3.
【答案】
【解析】
，
．
故选：
．
4.
【答案】
【
解析】
复数
的实部为正数，虚部为
，
则
，
，
则
，解得
，
故
．
故选：
．
5.
【答案...
苏教版必修第二册《第十二章 复数》2025年单元测试卷（1）.docx
