浙教新版七年级下册《第
3
章
整式的乘除》
2025
年单元测试卷
1
.
化简
的结果是
( )
A.
B.
C.
D.
2
.
某种病毒的半径约是
，将数
用科学记数法表示为
( )
A.
B.
C.
D.
3
.
下列计算正确的是
( )
A.
B.
C.
D.
4
.
化简
的结果是
( )
A.
B.
C.
D.
5
.
计算
的结果是
( )
A.
B.
C.
D.
6
.
如果长方体的长为
，宽为
，高为
，则它的体积是
( )
A.
B.
C.
D.
7
.
在研究平方差公式时，我们在边长为
的正方形中剪掉一个边长为
的小正方形如图甲，把余下的阴影部分再剪拼成一个长方形如图乙，根据图甲、图乙阴影部分的面积关系，可以得到一个关于
，
的等式是
( )
A.
B.
C.
D.
8
.
( )
A.
B.
C.
D.
9
.
已知
，则
的值是
( )
A.
B.
C.
D.
10
.
如图，将长方形
的各边向外作正方形，若四个正方形周长之和为
，面积之和为
，则长方形
的面积为
( )
A.
B.
C.
D.
11
.
计算
的结果是
______
．
12
.
若
，则
______
．
13
.
若
，
，则
的值为
______
．
14
.
已知多项式
与
的乘积展开式中不含
的一次项，则
的值为
______
．
15
.
如图，大小两个正方形的边长相差
，阴影部分的面积为
，求小正方形的面积．
16
.
如图，正方形卡片
类，
类和长方形卡片
类若干张，如果要拼一个长为
，宽为
的大长方形，则共需要这三类卡片共
______
张
17
.
计算：
；
；
；
．
18
.
先化简后求值：
，其中
．
19
.
甲、乙两家超市
月份的销售额均为
万元，在
月和
月这两个月中，甲超市的销售额平均每月增长率为
，而乙超市的销售额平均每月减少百分率为
求
月份甲超市的销售额比乙超市多多少万元？
用含
，
的代数式表示
20
.
两个边长分别为
和
的正方形如图放置
图
，其未叠合部分
阴影
面积为
，若再在图
个大正方形的右下角摆放一个边长为
的小正方形
如图
，两个小正方形叠合部分
阴影
面积为
．
用含
、
的代数式分别表示
、
；
若
，
，求
的值；
当
时，求出图
中阴影部分的面积
．
21
.
若
，则
的值为
______
．
22
.
若
满足
，则
的值为
______
．
23
.
若
，则
______
．
24
.
完全平方公式
及
的值恒为非负数的特点在数学学习中有着广泛的应用，比如探求多项式
的最大
小
值时，我们可以这样处理：
解：原式
因为无论
取什么数，都有
，
即
的最小值为
，此时
，
所以当
时，原多项式的最小值是
．
请根据上面的解题思路，探求多项式
的最小值，并写出对应的
的取值．
答案和解析
1.
【答案】
【解析】
解：
．
故选：
．
直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
2.
【答案】
【解析】
解：
，
故选：
．
将一个数表示成
的形式，其中
，
为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．
本题考查科学记数法表示较小的数，熟练掌握其定义是解题的关键．
3.
【答案】
【解析】
解：
，则
不符合题意，
，则
符合题意，
，则
不符合题意，
，则
不符合题意，
故选：
．
利用合并同类项法则，积的乘方法则，完全平方公式逐项判断即可．
本题考查完全平方公式，合并同类项，积的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
4.
【答案】
【解析】
解：原式
，
故选：
．
利用单项式除以单项式的法则计算即可．
本题考查整式的除法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
5.
【答案】
【解析】
解：
．
故选：
．
先把原式转化为平方差公式形式
，然后利用平方差公式进行计算即可．
本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
6.
【答案】
【解析】
解：由题意可得：
它的体积是：
．
故选：
．
直接利用单项式乘以多项式运算法则以及长方体体积公式得出即可．
此题主要考查了单项式乘以多项式，正确把握运算法则是解题关键．
7.
【答案】
【解析】
解：图甲中阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即
，拼成的图乙是长为
，宽为
的长方形，因此面积为
，
所以有
，
故选：
．
用代数式表示图甲、图乙中阴影部分的面积即可．
本题...
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