专题6.8 线段的长短比较（知识讲解）-2022-2023学年七年级数学上册基础知识专项讲练（浙教版）.docx

专题6.8 线段的长短比较（知识讲解） 【学习目标】 1、 经历叠合法比较两条线段的大小关系的过程，并会用数学符号表示它们的大小关系 ； 2、 会用直尺、圆规等学习工具画线段，初步体会用作图语言叙述画法 ； 3、能用线段表示和差倍分关系，并能计算线段的数量关系； 4、理解中点定义，并进行相关的计算。 【要点梳理】 【知识点一】线段大小比较 比较线段大小的方法：（1）目测法；（2）度量法；（3）叠合法 叠合比较法： 利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位于重合端点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短．如下图：   特别说明： 线段的比较方法除了叠合比较法外，度量比较法也是常用的方法． 【知识点二】尺规作图 【定义】仅用圆规和没有刻度的直尺作图的方法叫做尺规作图 特别说明： （1）只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题． （2）直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧.只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上面画刻度． （3）圆规可以开至无限宽，但上面也不能有刻度.它只可以拉开成之前构造过的长度． 【方法】作一条线段等于已知线段 “作一条线段等于已知线段”的两种方法： 【方法一】尺规作图： 用圆规作一条线段等于已知线段．例如：下图所示，用圆规在射线AC上截取AB＝a，则线段AB为所求；这是考试中常考点。 【方法二】度量作图： 用刻度尺作一条线段等于已知线段．例如：可以先量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段． 特别说明： 几何中连结两点，即画出以这两点为端点的线段. 常见的线段和差倍分作图有以下几种： （1）作一条线段等于已知线段； （2）作一条线段等于已知线段的几倍或几分之一； （3）作一条线段等于已知线段的和或差。 【知识点三】 线段的和与差 如下图：线段AB上有一点C，则AC+BC=AB；AC=AB - BC; BC=AB - AC， 在这里线段AC、BC、AB表示线段的长度，如AC+BC=AB表示AC长度与BC长度之和等于AB长度。 【知识点四】 线段的中点 【定义】线段的中点： 把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如下图所示，点C是线段AB的中点，则 ，或AB＝2AC＝2BC． 特别说明： 若点C是线段AB的中点，则点C一定在线段AB上． 【典型例题】 知识点 一 、 线段的和与差 1． 如图，点 在线段 上.按要求完成下列各小题. (1)尺规作图：在图中的线段 的延长线上找一点 ，使得 ； (2)在（1）的基础上，