专题6.11 线段公理与直线公理（知识讲解）-2022-2023学年七年级数学上册基础知识专项讲练（浙教版）.docx

专题6.11 线段公理与直线公理（知识讲解） 【学习目标】 认识并理解公理的含义； 理解并掌握两点之间距离公式 ； 理解并掌握线段、直线公理； 初步认识最短路径问题，并求最简单的最短路径问题。 【要点梳理】 要点 一 、 公理 概念： 公理是指依据人类 理性 的不证自明的基本事实，经过人类长期反复实践的考验，不需要再加证明的基本命题。 要点 二 、 直线公理 经过两点有一条直线，并且只有一条直线．简单说成：两点确定一条直线． 特别说明：（1）“有一条直线”中的有表示“存在”，“只有一条直线”中“只有”表示“唯一”；（2）过一点有无数条直线。 要点 三 、 线段公理 两点的所有连线中，线段最短．简记为：两点之间，线段最短． 如图 1 所示，在A，B两点所连的线中，线段AB的长度是最短的． 图 1 图 1 要点 四 、 两点之间距离 两点 之间线段的长度，叫做两点之间的距离 ． 【典型例题】 类型一、 线段公理——两点确定一条直线 1． 木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是为什么？ 【答案】两点确定一条直线． 【分析】根据确定一条直线的方法求解即可． 解： 根据直线公理：两点确定一条直线， ∴答案为：两点确定一条直线． 【点拨】 此题考查了确定一条直线的方法，解题的关键是熟练掌握确定一条直线的方法：两点确定一条直线． 举一反三： 【变式 1 】 小明和小亮在讨论 “ 射击时为什么枪管上要准星？ ” 小明：过两点有且只有一条直线，所以枪管上要有准星． 小亮：若将人眼看成一点，准星看成一点，目标看成一点，这不就有三点了吗？多了一个点呀！ 请你说说你的观点． 【答案】两点确定一条直线 试题分析：此题根据直线的性质两点确定一条直线进行解答即可． 解：若将人眼看成一点，准星看成一点，目标看成一点，那么要想射中目标，人眼与目标确定的这条直线，应与子弹所走的直线重合，即与准星和目标所确定的这条直线重合，即达到看到哪打到哪儿． 换句话说要想射中目标就必须使准星在人眼与目标所确定的直线上． 【变式 2 】 如图，将甲､乙两个尺子拼在一起，两端重合，如果甲尺经校订是直的，那么乙尺是直的吗？为什么？ 【答案】 见分析 【分析】根据经过两点有且只有一条直线分析即可． 解： 乙尺不是直的，因为如果乙尺是直的，那么过两点 A ， B 就有两条直线了，这是不可能的， 所以乙尺不是直的． 【点拨】 本题考查了过两点有且只有一条直线，掌握过两点有且只有一条直线是解题的关键． 类型 二