（数学试卷）广东两校2025届高三上学期1月第一次模拟考试试题(含参考解析)

广东省两校 2025 届高三上学期 1 月第一次模拟考试 数学试题 一、单选题 1 ．已知全集为 ： 的定义域为集合 ． 的解集为集合 ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【解析】 由 ，得到 ，即 ，即 ， ， 不等式 ，变形得： ， 解得： 或 ，即 ， ， 则 ， 故选： C ． 2 ．设 为双曲线 上一点， ， 分别为双曲线的左，右焦点，若 ，则 等于（      ） A ． 2 B ． 2 或 18 C ． 4 D ． 18 【答案】 B 【解析】 根据双曲线的定义， ，即 ，解得 2 或 18 ，均满足 . 故选： B . 3 ．函数 的定义域为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【解析】 要使函数 有意义， 则 ，解得 且 ， 故函数 的定义域为 ． 故选： B ． 4 ．在等差数列 中， ，且 ，则 等于（     ） A ． 6 B ． 7 C ． 8 D ． 9 【答案】 B 【解析】 由题知，等差数列 的通项 ， 于是 . 故选： B . 5 ．口袋内放有大小相同的 2 个红球和 1 个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列 为 ，如果 为数列 的前 项和，那么 的概率为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【解析】 由题意 说明共摸球七次，只有两次摸到白球，由于每次摸球的结果数之间没有影响，摸到红球的概率是 ，摸到白球的概率是 . 故共摸球七次只有两次摸到白球的概率是 ， 故选： B ． 6 ．设复数 满足 ，则 的共轭复数 （     ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【解析】 由题意得 ，即 ． 故选： A. 7 ．已知复数 z 满足 ，则 的虚部为（      ） A ． B ． 1 C ． D ． i 【答案】 A 【解析】 由题， ，则 ，则 ， 故 的虚部为 . 故选： A. 8 ．已知函数 f ( x ) ＝ x (ln x － ax ) 有两个极值点，则实数 a 的取值范围是 ( 　　 ) A ． ( － ∞ ， 0) B ． (0 ， ) C ． (0,1) D ． (0 ，＋ ∞) 【答案】 B 【 解析 】函数 f （ x ） = x （ ln x ﹣ ax ），则 f ′ （ x ） = ln x ﹣ ax + x （ ﹣ a ） = ln x ﹣ 2 ax +1 ， 令 f ′ （ x ） = ln x ﹣ 2 ax +1 =0 得 ln x =2 ax ﹣ 1 ， 函数 f （ x ） = x （ ln x ﹣ ax ）有两个极值点，等价于 f ′ （ x ） = ln x ﹣ 2 ax +1 有两个变号零点， 等价于函数 y = ln x 与 y =2 ax ﹣ 1 的图象有两个交点， 在同一个坐标系中作出它们的图象（如图） 当 a = 时，直线 y =2 ax ﹣ 1 与 y = ln x 的图象相切， 由图可知，当 0 ＜ a ＜ 时， y = ln x 与 y =2 ax ﹣ 1 的图象有两个交点． 则实数 a 的取值范围是（ 0 ， ）． 故选 B ． 二、多