安徽省
A10
联盟
2026
届高三上学期
8
月学情调研数学试题
一、单选题
1
．
的虚部为（ ）
A
．
B
．
C
．
2
D
．
-2
【答案】
D
【解析】
，故所求虚部为
.
故选：
D.
2
．已知全集
，集合
，则
的子集个数为（ ）
A
．
1
B
．
4
C
．
8
D
．
16
【答案】
C
【解析】
因为
，则
，
所以
的子集个数为
.
故选：
C.
3
．已知双曲线
关于原点对称，其中一个焦点的坐标为
，一条渐近线方程为
，则
的实轴长为（ ）
A
．
3
B
．
6
C
．
4
D
．
8
【答案】
B
【解析】
由题意设双曲线
的方程为
，则
，
解得
，故所求实轴长为
.
故选：
B
.
4
．若直线
是函数
图象的一条对称轴，则
的最大值为（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
A
【解析】
令
，解得
.
因为
，故当
时，
取得最大值
.
故选：
A.
5
．已知非零向量
满足
，向量
在向量
上的投影向量为
，若
，则实数
的值为（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
C
【解析】
向量
在向量
上的投影向量为
，得
.
由
得
，
又
，则
，
因为
是非零向量，故
，解得
.
故选：
C.
6
．已知函数
，若
存在最小值，则正数
的最大值为（ ）
A
．
1
B
．
2
C
．
D
．
4
【答案】
D
【解析】
当
时，由二次函数的图象与性质知，
.
令
，解得
，则
的最大值为
4.
故选：
D.
7
．已知圆
与圆
交于
两点，若点
在直线
上，则实数
的取值范围为（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
A
【解析】
两圆方程相减得，
，令
，则
.
由两圆相交知，
，解得
，
又
，则
，易得
在
上单调递增，
且
，所以
.
故选：
A.
8
．已知
，则（ ）
A
．
不可能是最小值
B
．
不可能是最小值
C
．
不可能是最大值
D
．
不可能是最大值
【答案】
B
【解析】
，同理可得，
.
令
，
则
，
在同一直角坐标系中分别作出
，
的大致图象如图所示，观察可知，
可能出现
，
.
故选：
B.
二、多选题
9
．电影《南京照相馆》在全国各地热映，某影院连续
8
天的观影人数（单位：百人）依次为
90
，
120
，
80
，
160
，
180
，
160
，
170
，
160
，则这组数据的（ ）
A
．众数为
160
B
．中位数为
170
C
．平均数为
140
D
．第
30
百分位数为
90
【答案】
AC
【解析】
影院观影人数按由小到大排列依次为
80
，
90
，
120
，
160
，
160
，
160
，
170
，
180
，
选项
A:
这组数据的众数为
160
，所以选项
A
正确；
选项
B:
中位数为第四个数和第五个数的平均值，为
所以选项
B
错误；
选项
C:
这组数据的平均数为
，所以选项
C
正确；
选项
D:
因为
，所以第
30
百分位数为第三个数，为
120
，所以
D
错误．
故选：
AC
．
10
．已知直三棱柱
的所有棱长均为
6
，点
分别是线段
的中点，则（ ）
A
．
平面
B
．
C
．三棱柱
外接球的表面积为
D
．点
到平面
的距离为
【答案】
ACD
【解析】
取
的中点
，连接
，
因为点
分别是线段
的中点，
所以
，所以四边形
为平行四边形，
故
，又
平面
平面
，
所以
平面
，故
正确；
因为点
分别是线段
的中点，所以
，
所以四边形
为平行四边形，所以
，
因为
平面
，又
平面
，所以
，
又
是正三角形，又
是
的中点，所以
，
又
，
平面
，所以
平面
，
所以
平面
，则
.
若
，则
平面
，
则
，显然这不成立，故
错误；
记
的外接圆圆心分别为
，则
，
故
，故所求外接球的表面积为
，故
正确；
，故
.
设点
到平面
的距离为
.
，则
，
即
，解得
，故
正确
.
故选：
ACD.
11
．小明和小红进行某项比赛（比赛结果没有平局），小明每局获胜的概率均为
，每局比赛胜者获得
1
个积分，负者获得
0
个积分，记小明和小红两人积分之差的绝对值为
，规定
时，比赛结束且总积分多者获胜
.
下列说法正确的是（
）
A
．若
，则比赛结束时总局数可能是
5
B
．若
，则恰好
4
局结束比赛且小明获胜的概率为
C
．若
，则在不超过
5
局比赛结束的条件下，小明以
获胜的概率为
D
．若
，比赛进行一段时间后
，则继续比赛小明最终获胜的概率为
【答案】
BCD
【解析】
若
，则比赛结束时总局数为偶数，故
错误；
若
，恰好
4
局结束比赛且小明获胜的概率为
，故
B
正确；
若...
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