湖南省湘潭市
2026
届高三一模数学试题
一、单选题
1
．已知集合
则
（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
B
【解析】
由
可得：
，
即
，所以
，
由
，可得
，所以
，
所以
，
故选：
B
.
2
．已知复数
，则
的虚部是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
A
【解析】
由题意有
，所以
的虚部是
.
故选：
A.
3
．将函数
的图象向左平移
个单位长度后得到函数
的图象，若
为奇函数，则实数
φ
的值为（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
C
【解析】
由题意可知函数
，
所以
，
又
为奇函数，所以
，
又
，所以
.
故选：
C
.
4
．如图，一个三棱柱形容器中盛有水，
，若底面
水平放置时，水面恰好过侧棱
的中点，当侧面
水平放置时，水面恰好与
交于点
D
，则
等于（
）
A
．
2
B
．
4
C
．
D
．
【答案】
D
【解析】
若底面
水平放置时，水面恰好过侧棱
的中点，
设棱柱
的体积为
V
，则水的体积为
；
当侧面
水平放置时，三棱柱有水部分的体积为
，
则无水部分为水平放置的小三棱柱
（一侧面为水面），其体积为
，
由于三棱柱
和三棱柱
的高相同，
故
，由于
，则
∽
，
故
，而
，故
，故
，
故选：
D
.
5
．平面向量
，
，
在正方形网格中的位置如图所示，若网格中每个小正方形的边长均为
1
，则
（
）
A
．
-5
B
．
5
C
．
1
D
．
-1
【答案】
C
【解析】
以网格中左下角一点为原点建立平面直角坐标系，则各向量可用坐标表示
易得
，
，
.
因此，
故选：
C
.
6
．跑步运动越来越受大众喜爱．据统计，某校有高一、高二、高三三个年级，这三个年级中喜欢跑步运动的教师分别占该年级教师人数的
40%
，
30%
，
35%
，且这三个年级的教师人数之比为
3
：
3
：
4
，现从这三个年级中随机抽一名教师，则该教师喜欢跑步的概率为（
）
A
．
0.35
B
．
0.32
C
．
0.45
D
．
0.36
【答案】
A
【解析】
设事件
表示
“
随机抽一名教师喜欢跑步
”
，事件
分别表示
“
抽到的教师来自高一、高二、高三年级
”
，
∵
三个年级的教师人数之比为
3:3:4
，
∴
，
∵
高一、高二、高三三个年级中喜欢跑步运动的教师分别占该年级教师人数的
40%
，
30%
，
35%
，
∴
,
根据全概率公式
，
故选：
A.
7
．已知函数
，数列
满足
，
，则
“
为递增数列
”
是
“
”
的（
）
A
．充分不必要条件
B
．必要不充分条件
C
．充分必要条件
D
．既不充分又不必要条件
【答案】
B
【解析】
已知函数
，数列
满足
.
①
充分性：
若
为递增数列，则对于所有
，满足
，即
.
当
时
，
成立，即
：
，
：
，
：
，
：需要满足
，即
，
当
，
，要使
在
时单调递增，则
.
综上，若数列
递增，则
，
所以
“
数列
递增
”
不能推出
“
”
，不满足充分性
.
②
必要性：
若
，则
，由
①
知当
时
为递增数列，
所以
“
”
能满足
“
数列
递增
”
，
即
“
数列
递增
”
是
“
”
的必要条件
.
所以
“
为递增数列
”
是
“
”
的必要不充分条件
.
故选：
B.
8
．已知双曲线
的右焦点为
，若圆
上存在点
使得
的中点在
的渐近线上，则
的离心率的取值范围为（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
B
【解析】
因为双曲线
的右焦点为
，则
，即
，
且双曲线
的渐近线方程为
，
设
为圆
上一点，且圆心为
，半径
，
则
的中点
在其渐近线上，可得
，
即
，所以点
在直线
上，
因为圆心
到直线的距离为
，
因为圆
上存在点
满足条件，所以直线
与圆
有公共点，
所以
，即
，可得
，可得
，所以
，
又因为双曲线的离心率
，所以
，
所以双曲线
的离心率的取值范围为
.
故选：
B.
二、多选题
9
．下列说法正确的是（
）
A
．不存在三个事件
A
，
B
，
C
两两对立
B
．若三个事件
A
，
B
，
C
两两互斥，则
C
．给定事件
A
，
B
，
C
，且
P
(
C
)>0
，则
P
(
A
∪
B
|
C
)=
P
(
A
|
C
)+
P
(
B
|
C
)
D
．已知数据
的极差为
4
，方差为
2
，则数据
的极差和方差分别为
8
，
4
【答案】
AB
【解析】
对于
A
，假设存在三个两两对立的事件
A
，
B
，
C
.
由
A
与
B
对立可知
B
是事...
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