（数学试卷）广东2026届高三上学期综合能力测试一试题(含参考解析)

广东省 2026 届高三上学期综合能力测试一数学试题 一、单选题 1 ．已知集合 ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【解析】 由题意有 ， 故选： C. 2 ．设 ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【解析】 解：因为 ，所以 . 故选： B 3 ．已知 是无穷数列，设甲：存在常数 ，使得 且 ，乙：数列 为等比数列，则（      ） A ．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B ．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C ．甲是乙的充要条件 D ．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 【答案】 B 【解析】 数列 为等比数列设其公比为 ，则 ， 若 ，即数列 不一定为等比数列， 所以甲是乙的必要条件但不是充分条件， 故选： B. 4 ．已知 ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【解析】 由 ，又 ，所以 ， 又 ，所以 ，所以 ， 所以 ， 故选： D. 5 ．已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【解析】 设等差数列 的公差为 ， 由题意有 ， 所以 ， 故选： B. 6 ．某生物科研小组培育了甲、乙两种固氮菌，其数量（单位：个）分别记为 和 . 设培育时间为 （单位：天），据统计，两者数量满足以下关系： . 若要求甲种菌数量首次超过乙种菌，则大约需要（      ） A ． 3 天 B ． 4 天 C ． 5 天 D ． 6 天 【答案】 B 【解析】 由题意 ， ，整理得 ， 当 时， ；当 时， ， 函数 在 上单调递增，又 ，所以 . 故选： B . 7 ．已知双曲线 的左，右焦点分别为 是双曲线 上一点， 为线段 的中点 . 若 ，则 的离心率为（      ） A ． B ． 2 C ． D ． 【答案】 C 【解析】 由题意设 ， 因为 为线段 的中点，所以 ， 又 ，所以 ，则 ， 根据双曲线定义知 ，所以 ， 解得 ，故双曲线的离心率为 . 故选： C . 8 ．一个盒子里有 3 个相同的球，分别标有数字 2 ， 3 ， 4 ，若每次不放回地从盒子中随机取出一个球，直到取出的所有球的数字之积大于或等于 8 为止 . 记此时取出的所有球的数字之 和为 ，则 （      ） A ． B ． 7 C ． D ． 6 【答案】 A 【解析】 由题意， 的值可以为： 6,7,9 表示取出的两个球上的数字为 2,4 ，相当于将三个球排序， 2,4 排在前两位，所以 ； 表示取出的两个球上的数字为 3,4 ，相当于将三个球排序， 3,4 排在前两位，所以 ； 表示三个球全部取出，相当于将三个球排序， 2 ， 3 排在前两位，所以 . 所以 的分布列为： 所以 . 故选： A . 二、多选题 9 ．设 为椭圆 的左，右焦点， 为椭圆 上一点且在第一象限 . 若 的面积为 ，则下列说法正确的是（      ） A ． 的周长为 B ．以 为直径的圆经过点 C ．点 的坐标为 D ．直线 的斜率为 【答案】 ACD 【解析】 已知椭圆 的方程为 ，两边同时除以 2 可得 ， 由此， ， ， ， ， ， ， ； 对于 A ，根据椭圆的定义，椭圆上任意一点到两焦点距离之和等于 ， 因此 的周长为 ，选项 A 正确； 对于 B ，设点 的坐标为 ， 则 ， 将 代入椭圆方程得 ， ， ， ， 解得 或 （舍），因此点 的坐标为 ， 两点的中点为原点 ，可得以 为直径的圆的方程为 ， 将 的坐标 代入圆的方程的左边得 ， 因此以 为直径的圆不经过点 ，选项 B 错误； 对于 C ，由选项 B 的分析过程可得点 的坐标为 ，选项 C 正确； 对于 D ，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ， 则直线 的斜率为 ，选项 D 正确 . 故选： ACD. 10 ．如图，四边形 为正方形， 平面 ， ， ，则下列说法正确的是（      ） A ． 平面 B ．点 到平面 的距离为 C ．平面 平面 D ．三棱锥 的体积为 3 【答案】 AC 【解析】 对于 A ， ∵ 四边形 为正方形， ∴ ， 又 ，且 ， ， 在平面 内， 在平面 内， ∴ 平面 平面 ，又 平面 ， 平面 ， A 正确 ； 对于 B ，三棱锥 的体积 ， 易知 为正三角形，且边长为 ，故 ， ， 到平面 的距离 满足： ， 解得： ， B 错误； 对于 C ，连接 交 于点 ，连接 ， ，取 中点 ，则 为直角三角形， 易知 ， ， ， ， ， 为等边三角形，且 为 中点， ，又 ，且 都在平面 内， 平面 ，又 在平面 内， ∴ 平面 平面 ， C 正确； 对于 D ，易知 ，又 ， 与 全等， ， 为...