第五讲 概率初步　讲义　2021—2022学年北师大版数学七年级下册.docx

第 五 讲 概率初步 【知识梳理】 1 、事件分类： 必然事件 不可能事件 不确定事件（也称随机事件） 2 、频率的稳定性： （ 1 ） 在试验次数很大时，事件发生频率都会在一个常数附近摆动，即事件频率具有稳定性。 （ 2 ）在n次重复试验中，不确定事件发生了m次，则比值 称为事件发生的频率。 3 、概率： 必然事件发生的概率为 ；不可能事件发生的概率为 ；不确定事件 A 发生的概率 P ( A ) 是 之间的一个 。 4 、等可能事件的概率： 如果一个试验有n种等可能事件的结果，事件 A 包含其中的m种结果，那么事件 A 发生的概率为 例 1 ： 一个不透明的布袋里装有 2 个白球， 1 个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同。从中任意摸出 1 个球，取出白球的概率为 ，布袋里红球有多少个？ 例 2 ： 在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共 20 只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复。下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数 58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率 0 . 58 0 . 64 0 . 58 0 . 59 0 . 605 0 . 601 （ 1 ） 请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 ； （ 2 ）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是 ，摸到黑球的概率是 ； （ 3 ）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只 ？ 变式 练习 2 ： 某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计表，根据统计图提供的信息解决下列问题： （ 1 ）这种树苗成活的频率稳定在______，成活的概率估计值为______ 。 （ 2 ）该地区已经移植这种树苗 5 万棵 。 ①估计这种树苗成活______万棵； ②如果该地区计划成活 18 万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵？ 例 3 ： 小明和小凡一起做游戏，在一个装有 2 个红球和 3 个白球（每个球除颜色外都相同）的袋中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小凡获胜，这个游戏对双方公平吗？在一个双人游戏中，你是怎样理解游戏对双方公平的？ 例 4 ： 如 图是一个转盘，扇形 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 所对的圆心角分别是 180 °， 90 °， 45 °， 30 °， 15 °，任意转动转盘，求出指针分别指向 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 的概率。（指针恰好指向两扇形交线的概率视