第十讲 全等三角形的判定（一）讲义　2021—2022学年北师大版数学七年级下册.docx

第 十 讲 全等三角形的判定 （ 一 ） 【知识 导航 】 1 、 全等三角形 的 概念 如图1，若 △ ABC和 △ FDE能够互相重合，则称 △ ABC和 △ FDE为 。记作 △ ABC_____ △ FDE。其中AB的对应边是 ，AC的对应边是 ，BC的对应边是 ； ∠ A的对应角是 ， ∠ B的对应角是 ， ∠ C的对应角是 。 全等三角形的性质 ： 全等三角形对应边相等，对应角相等； 找对应边、对应角通常有以下几种方法 （ 1 ）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边。 （ 2 ）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角。 （ 3 ）有公共边的，公共边是对应边。 （ 4 ）有公共角的，公共角是对应角。 （ 5 ）有对顶角的，对顶角是对应角。 （ 6 ）两个全等三角形中一对最长边（或最大角）是对应边（或对应角）， 一对最短边（或最小角）是对应边（或对应角）。 3 、三角形全等的判定条件 （1） 边边边 （ SSS ） 的两个三角形全等，简 写成 “ 边边边 ” 或 “ SSS ” 。 书写格式： 如 右 图，在 △ ABC 与 △ DEF 中， ∵ ∴△ ABC ≌△ DEF （ SSS ） 角边角 （ ASA ） 有两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 ， 简写成 “ 角边角 ” 或 “ ASA ” 书写格式：如右图，在 △ ABC 与 △ DEF 中， ∵ ∴△ ABC ≌△ DEF（ASA） 注意：条件中的 “ 边 ” 一定是两个角的夹边 （3）角角边 （ AAS ） 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 ，简写成 “ 角角边 ” 或 “ AAS ” 书写格式：如右图，在 △ ABC 与 △ DEF 中， ∵ ∴△ ABC ≌△ DEF（AAS） （4）边角边 （ SAS ） （ 请听下回分解 ） 【 精选题 】 例 1 ： 如图，△ ABC ≌△ DEF ，请根据图中提供的信息，写出 x= 变式练习 1 ： 如 右 图， CD ⊥ AB 于 D ， BE ⊥ AC 于 E ，△ ABE ≌△ ACD ，∠ C = 20 ° ， AB = 10 ， AD = 4 ， G 为 AB 延长线上一点， 则 ∠ EBG 的度数 为 ， CE 的长 为 。 例 2 ： 如图， CE ＝ DE ， EA ＝ EB ， CA ＝ DB ， 求证： △ ABC ≌△ BAD 。 变式练习 2 ： 如图，点 E 、 F 在线段 AB 上， AE = BF ， AC = BD ， CF = DE 。求证： AC ∥ DB A B C D E F 例 3 ： 如图 ， 已知 AB ∥ CD ， AE = CF ， DE ∥ BF ， 求证 ： △ ABF ≌△ CDE . 变式练习 3 ： 如图，点 P 在 AB 上， ∠ 1 = ∠ 2 ， ∠ 3 = ∠ 4 ，求证： BD = BC 。 例 4 ： 如