第十七讲 期末复习--几何证明题（2）　讲义　2021—2022学年北师大版数学七年级下册.docx

第十 七 讲 期末复习--几何证明题（2） 【知识梳理】 一、 三角形 1 、三角形的边与角 2 、三角形的有关线段：高、中线、角平分线 3 、全等三角形的性质与判定 4 、尺规作三角形 5 、利用全等测距离 二、 生活中的轴对称 轴对称图形与两个图形成轴对称 轴对称图形：线段垂直平分线；角平分线的画法；等腰三角形的性质 例 1 ： 如图，已知点 B ， E ， C ， F 在一条直线上， AB = DF ， AC = DE ， ∠ A =∠ D . ( 1 )求证： △ ABC ≌ △ DEF ； ( 2 )若 BF = 13 ， EC = 5 ，求 BC 的长。 例 2 ： 已知：如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上， BE 和 CD 相交于点 O ， AB = AC ， ∠ B =∠ C . 求证： （ 1 ） BD = CE ；（ 2 ） DO=OE. 例 3 ： 如图，在△ ABC 中，∠ ACB = 90 °， AC = BC ，延长 AB 至点 D ，连接 CD ，以 CD 为直角边作三角形 CDE ，其中∠ DCE = 90 °， EC = DC ，连接 BE . （ 1 ）求证：△ ACD ≌△ BCE ； （ 2 ） BE 与 AD 有何关系，请说明理由 【 巩固 练习】 1 、 如图，已知点 在线段 上， ，请在下列四个等式中， ① AB ＝ DE ，②∠ ACB ＝∠ F ，③∠ A ＝∠ D ，④ AC ＝ DF ．选出 两个 作为条件，推出 ．并予以证明．（写出一种即可） C E B F D A C E B F D A 已知： 　 　　 　 ， 　 　　 　 ． 求证： ． 2 、 如图，△ ADE 的顶点 D 在△ ABC 的 BC 边上，且∠ ABD =∠ ADB ，∠ BAD =∠ CAE ， AC = AE ．求证： BC = DE 。 3 、 如图， BD 是 ∠ ABC 的平分线， AB = BC ，点 P 在 BD 上， PM ⊥ AD 于点 M ， PN ⊥ CD 于点 N ，求证： PM = PN . 4 、 已知：如图， 是等边三角形，过 边上的点 作 ，交 于点 ，在 的延长线上取点 ，使 ，连接 ． 求证： . 5 、 ( 1 )已知 , 如图① , 在 △ ABC 中 ,∠ BAC = 90 ∘ ， AB = AC ，直线 m 经过点 A ， BD ⊥ 直线 m ， CE ⊥ 直线 m ，垂足分别为点 D .  E ，求证： DE = BD + CE . ( 2 )如图② , 将( 1 )中的条件改为：在 △ ABC 中， AB = AC ， D . A .  E 三点都在直线 m 上，并且有 ∠ BDA =∠ AEC =∠ BAC = α ，其中 α 为任意钝角，请问结论 DE = BD + CE 是否成立 ? 若成立，请你给出证明：若不成立，请说明理由。 6、 如图 1 ，在长方形 ABCD 中， AB = CD = 6 cm ， BC = 10 cm ，点 P 从点 B 出发，以 2 cm / 秒的速度沿 BC 向点 C 运动，设点 P 的运动时间为 t 秒。 ( 1 ) PC = cm .( 用 t 的代数式表示 ) ( 2 )当 t 为何值时 ,△ AB