【高一】百强校丨重庆市西南大学附属中学2022-2023学年高一下学期期末考试++数学答案.pdf

第1页共6页 ◎ 第2页共6页 学科网（北京）股份有限公司 西南大学附中2022—2023学年度下期期末考试 高一数学答案 一、单项选择题：每小题5分，共40分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A D C A B C C 二、多项选择题：每小题5分，共20分． 题号 9 10 11 12 答案 AB BCD ACD ACD 三、填空题：每小题5分，共20分． 题号 13 14 15 16 答案 3 10 100 3 四、解答题： 17．解：(1)连接 1 AB交 1 AB于点F,连接EF， 则在正方形 11 ABBA中，F为 1 AB的中点， 又E为 11 AC的中点，所以EF为 1 1 ABC 的中位线，则 1 EFBC∥ ； 又EF平面 1 ABE, 1 BC平面 1 ABE， 所以 1 BC∥平面 1 ABE. (2)在三棱柱 111 ABCABC 中，则 11 ACAC∥ ,则 11 ACB (或其补角)为异面直线 1 BC与AC所成的角. 在 1 1 ABC 中， 11 1AC, 1 2AB, 1 2BC，则 2 2 2 11 1 1 11 11 1 2 cos 2 4 ACBCAB ACB ACBC       . 所以异面直线 1 BC和AC所成角的余弦值为 2 4 . 18．解：(1)因为cos cos 2cos b cAaC B   ， 由正弦定理得： sin sincossincos 2cos B CA AC B   ， 即 sin sin( ) 2cos B AC B  ， sin sin 2cos B B B  ， 因为 0,B，所以sin0B，所以 1 cos 2 B，所以 3 B  ； (2)因为ABC 的面积为 3 ，所以 1 sin 3 2 ABC S acB   ，解得 4ac， 由余弦定理得 2 2 2 2cosbacacB ，则  2 2 324bac ac， 所以 26b . 19．解：(1)取AB的中点E，连接DB，DE， RtDCB 中， 2DB ，梯形ABCD中，DCBE∥,DCBE，所以四边形BCDE为正方形， 所以 1DEBE，则 1AEABBE， 所以RtADE 中， 2 2 2ADDEAE   ， 又 2AB,所以 2 2 2 ABBDAD  ，则ADBD， 又PD平面ABCD，AD平面ABCD，所以ADPD， 由于PDBDD ，所以AD平面PBD， 又PB平面PBD，所以ADPB. (2)以C为坐标原点， CD  ， CB  为x轴，y轴正方向，在平面PCD内过点C作CD的垂线为z轴， 建立如图所示的空间直角坐标系， 则(0,0,0)C ,(1,0,2)P ,(2,1,0)A ,(0,1,0)B ， (1,1,2)PA  ， (2,0,0)AB  , (1,0,2)CP  , 设平面PAB的法向量为 (,,)nxyz  ，则 0 0 nPA nAB     ,即 20 20 xyz x    ， 令 2y，则 (0,2,1)n  ， 设直线PC与平面PAB所成角为， 则 2 2 sincos , 555 PCn PCn PCn          . 20．解：(1)在ABC 中由余弦定理得： 2 2 2 2 cosACABBC ABBCB    ， 即 2 3 40BC BC  ，解得 4BC(舍)或 1BC， 所