第四讲 变量之间的关系与表达方法　讲义　2021—2022学年北师大版数学七年级下册.docx

第四讲 变量之间的关系与表达方法 【知识梳理】 常量、自变量、因变量 2. 用表格表示的变量间的关系（列表法） （1）一般：第一栏表示自变量，第二栏表示因变量 （2）表格可以表示因变量随着自变量变化而变化的情况，还能帮助我们对变化趋势进行初步的预测。 3. 用 关系式 表示变量之间的关系 （ 关系式法 ） （ 1 ） 根据题意，找因变量与自变量之间的等量关系； 因变量单独写在等号的左边 ， 含自变量的代数式写在等号的右边 （2） 利 用关系式求因变量的值 4. 用 图象法 表示变量的关系 （ 图像法 ） （ 1 ） 注意两数轴上的名称与单位 （2）分布规律：横轴上的点表示自变量；纵轴上的点表示因变量 （3）识图关键：弄清图像上点的意义，找准关键点： 注意图像的 起点、终点、最高点、最低点、拐点 等特殊位置，并弄清这些点所表示的意义。 （4） 对比看：速度 — 时间、路程 — 时间两图象 图像表示的关系 图像 各段表示的意义 速度与时间之间的关系 “上升的线段”①表示速度在增加 “水平线段”②表示速度不变，也就是做匀速运动 “下降的线段”③表示速度在减少 路程 与时间之间的关系 “上升的线段”①表示物体匀速运动 “水平线段”②表示物体停止运动 “下降的线段”③表示物体反向运动 例 1 ： 长方形的长是 20 cm ，当宽由小到大 的 变化时，长方形面积也随之变化。 在这个变化过程中，自变量是 ____________ ，因变量是 ___________ 。 如果长方形的宽为 a cm ，面积为 S cm 2 ，则 S 与 a 之间的关系式为 _________ 。 （ 3 ） 当 a = 15 cm 时， S = __________ 。 （ 4 ） 当面积 S 是 280 cm 2 时，这时的宽 a = ______________ 。 例 2 ： 周末，小明坐公交车到滨海公园游玩，他从家出发 0 . 8 小时候到达中心书城，逗留一段时间后继续坐公交车到滨海公园。小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往海滨公园。如图是他们离家路程（ km ） 与小明离家时间 （ h ）  的关系图 ： 请根据图 像 回答下列问题:  （ 1 ）图中自变量是 ，因变量是 ； （ 2 ）小明家到滨海公园的路程为 km ，小明在中心书城逗留的时间为 h ； （ 3 ）小明出发 小时后爸爸驾车出发； （ 4 ）图中 A 点表示 ； （ 5 ）小明从中心书城到滨海公园的平均速度为 km / h ；小明爸爸驾车的平均速度为 km / h ； （ 6 ）爸爸驾车经过 小时 追上小明； （ 7 ）小明从家到中心书城时，他