第十一讲 全等三角形的判定（二）讲义　2021—2022学年北师大版数学七年级下册.docx

第 十一 讲 全等 三角形的判定（二） 【知识 导航 】 【 精选题 】 例 1 如图 ， △ ABC 和△ ADE 都是等腰直角三角形 ， CE 与 BD 相交于点 M ， BD 交 AC 于点 N ， 证明 : （ 1 ） BD = CE . （ 2 ） BD ⊥ CE . 变式练习 1 ： 如图：在△ ABC 中， BE 、 CF 分别是 AC 、 AB 两边上的高，在 BE 上截取 BD = AC ，在 CF 的延长线上截取 CG = AB ，连结 AD 、 AG 。求证：（ 1 ） AD = AG （ 2 ） AD 与 AG 的位置关系如何。 例 2 、 △ ABC 中， ∠ ACB = 90 ° ， AC = BC ，直线 MN 经过点 C ，且 AD ⊥ MN 于 D ， BE ⊥ MN 于 E （ 1 ） 当直线 MN 绕点 C 旋转到图 ① 的位置时，求证： DE = AD + BE （ 2 ） 当直线 MN 绕点 C 旋转到图 ② 的位置时，求证： DE = AD - BE （ 3 ） 当直线 MN 绕点 C 旋转到图 ③ 的位置时，试问： DE 、 AD 、 BE 有怎样的等量关系?请写出这个等量关系，并加以证明 【巩固练习】 1 、下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　） A ． 5 ， 6 ， 10 B ． 5 ， 6 ， 11 C ． 3 ， 4 ， 8 D ． 4 a ， 4 a ， 8 a （ a ＞ 0 ） 2 、小明有两根 3 cm 、 7 cm 的木棒，他想以这两根木棒为边做一个三角形，还需再选用的木棒长（　　） A ． 3 cm B ． 4 cm C ． 9 cm D ． 10 cm 3 、下列四个图形中，线段 BE 是 △ ABC 的高的是（　　） A ． B ． C ． D ． 4 、如图，过 △ ABC 的顶点 A ，作 BC 边上的高，以下作法正确的是（　　） A ． B ． C ． D ． 5 、如图，工人师傅砌门时，常用木条 EF 固定长方形门框 ABCD ，使其不变形， 这样做的根据是（　　） A ．两点之间的线段最短 B ．长方形的四个角都是直角 C ．长方形是轴对称图形 D ．三角形有稳定性 6 、如图， AD 是 △ ABC 的角平分线，点 O 在 AD 上，且 OE ⊥ BC 于点 E ， ∠ BAC ＝ 60 ° ， ∠ C ＝ 80 ° ，则 ∠ EOD 的度数为（　　） A ． 20 ° B ． 30 ° C ． 10 ° D ． 15 ° 7 、小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块，如图 ①②③ ，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带（　　） A ． ① B ． ② C ． ③ D ． ① 和 ② 8 、如图，点 E ， F 在 AC 上， AD ＝ BC ， DF ＝ BE ，要使 △ ADF ≌△ CBE ，还需要添加的一个