实数
6.1平方根
考点
一、平方根
算术平方根：如果一个正数x的平方等于a,即x
2
=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为
，读作
“
根号a
”
，a叫做被开方数。0的算术平方根是0。
平方根:如果一个数x的平方等于a,即x
2
=a （x可能为正数，也可能为负数），那么x就叫做a的平方根(二次方根).
开平方：求一个数a的平方根的运算,叫做开平方. 平方与开平方互为逆运算。
考点二：平方根的表示方法:
如果x
2
=a (a
≥
0), 那么x =
，
读作
“
正负根号a
”
。
表示a的正的平方根。
表示 a的负的平方根。
规定：正数a的正的平方根
叫做a的算数平方根；0的算数平方根是0.
技巧归纳：
1、正数有两个平方根，它们互为相反数；
2、0的平方根是0；
3、负数没有平方根。
题型一：算术平方根的非负性解题
1．（2021·辽宁大洼·七年级期中）下列命题是真命题的是（
）
A．
>0
B．
C．
<0
D．
2．（2021·全国·七年级课时练习）已知
，且
，化简
（
）．
A．
B．1
C．
或
D．3或1或
或
3．（2021·安徽·淮南市龙湖中学七年级阶段练习）若
，
为实数，且满足
，则
为（
）
A．
B．
C．
D．不能确定
题型二：算术平方根的取值范围
（2021·天津·七年级期末）估计
的值应在（
）．
A．7和8之间
B．8和9之间
C．9和10之间
D．10和11之间
5．（2021·福建厦门·七年级期末）若
m
＝5
n
（
m
、
n
是正整数），且
，则与实数
的最大值最接近的数是（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7
6．（2021·湖北十堰·七年级期末）如图，数轴上点
表示的数可能是（
）
A．
B．
C．
D．
题型三：算术平方根有关的规律探索题
7．（2021·广西凤山·七年级期末）若
，则
等于（
）
A．1.01
B．10.1
C．101
D．10.201
8．（2020·河南建安·七年级期中）借助计算器可求得
，
，
，仔细观察上面几道题的计算结果，试猜想
等于（
）
A．
B．
C．
D．
9．（2021·广西·南宁市第八中学七年级阶段练习）利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下：
…
…
…
0.25
0.7906
2.5
7.906
25
79.06
250
…
根据以上规律，若
≈1.30，
≈4.11，则
≈（ ）
A．13.0
B．130
C．41.1
D．411
题型四：平方根有关的问题
10．（2021·辽宁大洼·七年级期中）
的平方根是（
）
A．-
B．
C．
D．
11．（2021·山东郯城·七年级期末）已知
，则
的值为（
）
A．
10
B．
6
C．﹣6
D．﹣10或﹣6
12．（2021·黑龙江·牡丹江四中七年级期中）下列
6.1 平方根-2021-2022学年七年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教版）.docx
