第十五讲 轴对称（二）　讲义　2021—2022学年北师大版数学七年级下册　.docx

第 十五 讲 轴对称 （ 二） 【知识导航】 1. 简单的轴对称图形 （1）等腰三角形： 轴对称图形，顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（三线合一），他们所在的直线就是等腰三角形的对称轴。 性质： 等腰三角形的两个底角相等。 在△ABC中 ∵AB=AC ∴∠B=∠C （ 2 ） 线段： 轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴。 性质： 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 点C在直线AB外 ∵CO是AB的垂直平分线 ∴CA=CB （ 3 ） 角： 轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴。 性质： 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 点P是∠AOB内一点 ∵OP平分∠AOB，且PC⊥AO，PD⊥OB ∴PC=PD 2.尺规作图： ①作线段的垂直平分线；②作角的角平分线。 【 精选题 】 例 1 如图，在 △ A BC 中，∠ B <∠ C 。 （1） 作 BC 的垂直平分线 DE ,垂足为 D ， 与 AB 相交于点 E (用尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法) （2） 连接 CE ， 若∠ B =25 ° ，求∠ BEC 的度数。 变式练习1： 如图，在 △ ABC 中， AB = AC ， D 是 BA 延长线上的一点，点 E 是 AC 的中点． （ 1 ）利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法） ： 作 ∠ DAC 的平分线 AM ， 连接 BE 并延长交 AM 于点 F ． （ 2 ）试猜想 AF 与 BC 有怎样的关系． 例 2 ： 如图，已知：△ ABC 中， BC ＜ AC ， AB 边上的垂直平分线 DE 交 AB 于 D ，交 AC 于 E ， AC = 9 cm ，△ BCE 的周长为 15 cm ， 求 BC 的长 . 变式练习 2 ： 如图 （ 1 ） ，在△ ABC 中， AB = AC = 16 cm ， AB 的垂直平分线交 AC 于 D ，如果 BC = 10 cm ，那么△ BCD 的周长是 _______ cm . （ 2 ）如图 （ 2 ） ，在△ ABC 中， DE 是 AC 的垂直平分线， AE = 3 cm . △ AB D 的周长为 13 cm ，则△ ABC 的周长为______ cm 。 （2） 例3图 例 3 ： 如 右上 图 ， A B ⊥ BC ， DC ⊥ BC ， AE 平分∠ BAD ， DE 平分∠ ADC ， 以下结论① DE = BE ； ②点 E 是 BC 的中点 ； ③∠ AED =90∘；④ AD = AB + CD ，其中 正确的是 （ ） A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ②③④ 例4： 用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． （ 1 ）如图（ 1 ），要在河边修建一个水泵站，向 A 、 B 两村供水，建泵地点 M 应选在何处，才能使水