第
六
讲 相交线与平行线（一）
【知识导航】
1
、余角和补角
定义：如果两个角的和是直角，称这两个角互为余角；
如果两个角的和是平角，称这两个角互为补角。
性质：
同角或等角的余角相等.
同角或等角的补角相等。
（
3
）一个角的补角比这个角的余角大
90
°
2
、对顶角及其性质
定义：两个角有公共顶点，且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。
性质：对顶角相等。
3
、同位角、内错角、同旁内角
（
1
）同位角：两个角都在两直线的同侧，且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫同位角。
特征：① 在被截直线的同方向
；
②在截线的同旁
图形结构特征：形如字母“
F
”
（
或倒置、反置
）
内错角：两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这样的两个角叫内错角。
特征：① 在被截两直线之间
；
②在截线的两旁
图形结构特征： 形如字母“
Z
”
（
或反置
）
同旁内角：两个角都在两直线间，且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫同旁内角。
特征：① 在被截两直线之间
；
②在截线的同旁
图形结构特征： 形如字母“
U
”
（
或倒置、反置
）
4
、两条直线平行的条件
①
同位角相等，两直线平行；
②
内错角相等，两直线平行；
③
同旁内角互补，两直线平行；
④
平行于同一条直线的两条直线平行。
【重点难点】
了解补角、余角、对顶角的概念及相关概念；
准确识别出同位角、内错角、同旁内角；
掌握直线平行的条件。
例
1
（
1
）
如图所示，∠
1
与∠
2
是对顶角的是（
）
（
2
）
下列图形中，∠
1
和∠
2
是同位角的是（ ）
B
.
C
.
D
.
变式
练习
1
：
（
1
）
下列各图中
∠
1
和
∠
2
为对顶角的是（ ）
（
2
）
如图，∠
1
和∠
2
是同位角的图形有（ ）
A
．
1
个
B
．
2
个
C
．
3
个
D
．
4
个
例
2
若一个角的补角等于它的余角
4
倍，求这个角的度数。
变式
练习
2
：
已知一个角的补角加上
10
°后等于这个角的余角的
3
倍，这个角的余角为
。
例
3
已知，如图，∠
1
=
∠
ABC
=
∠
ADC
，∠
3
=
∠
5
，∠
2
=
∠
4
，∠
ABC
+
∠
BCD
=
180
°
，将下列推理过程补充完整：
（
1
）
∵∠
1
=
∠
ABC
（已知）
∴
AD
∥
BC
（
）
（
2
）
∵∠
3
=
∠
5
（已知）
∴
∥
（内错角相等
第六讲 相交线与平行线（一）讲义 2021—2022学年北师大版数学七年级下册 .docx
