8.3 实际问题与二元一次方程组-2021-2022学年七年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教版）.docx

8.3 实际问题与二元一次方程组 考点一 、利用二元一次方程组解实际应用问题的一般过程 ： 审题并找出数量关系式 — > 设元（设未知数） — > 根据数量关系式列出方程组 — > 解方程组 — > 检验并作答 （注意：此步骤不要忘记） 考点二 、列方程组解应用题的常见题型： （1）、和差倍分问题：解这类问题的基本等量关系式是：较大量 - 较小量 = 相差量 ，总量 = 倍数 × 倍量； （2）、产品配套问题：解这类题的基本等量关系式是：加工总量成比例； （3）、速度问题：解这类问题的基本关系式是：路程 = 速度 × 时间，包括相遇问题、追及问题等； （4）、航速问题： ① 、顺流（风）：航速 = 静水（无风）时的速度 + 水（风）速； ② 、逆流（风）：航速 = 静水（无风）时的速度 – 水（风）速； （5）、工程问题：解这类问题的基本关系式是：工作总量 = 工作效率 × 工作时间，（有时需把工作总量看作1）； （6）、增长率问题：解这类问题的基本关系式是：原量 × （1+增长率）= 增长后的量，原量 × （1-减少率）= 减少后的量； （7）、盈亏问题：解这类问题的关键是从盈（过剩）、亏（不足）两个角度来把握事物的总量； （8）、数字问题：解这类问题，首先要正确掌握自然数、奇数、偶数等有关概念、特征及其表示； （9）、几何问题：解这类问题的基本关系是有关几何图形的性质、周长、面积等计算公式； （10）、年龄问题：解这类问题的关键是抓住两人年龄的增长数相等。 题型一：方案问题 1．甲、乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则下列方程组中正确的是(　　) A． B． C． D． 2．风味美饭店生意火爆，座无虚席，老板决定扩大规模重新装修．若先请甲施工队单独做3天、再请乙施工队单独做24天，可完成施工，风味美饭店老板应付两队工钱共7200元．若先请甲施工队单独做9天、再请乙施工队单独做16天，可完成施工，风味美饭店老板应付两队工钱共7600元． (1)甲、乙两施工队工作一天，风味美饭店老板应各付多少钱？ (2)若装修完后，风味美饭店马上投入使用，每天可盈利300元，现有三种方案：甲队单独做：②乙队单独做；③甲、乙两队同时做，你认为哪一种施工方案更有利于饭店老板？请你说明理由． 3．“文明其精神，野蛮其体魄”，为进一步提升学生的健康水平，我市某校计划用760元购买14个体育用品，备选体育