第七讲 相交线与平行线（二）讲义　2021—2022学年北师大版数学七年级下册.docx

第 七 讲 相交线与平行线（ 二 ） 【知识导航】 定理： 同角或等角 的余角相等 ， 同角或等角 的补角相等。 平行线的判定：平行于同一直线的两直线平行； 同位角相等，两直线平行； 内错角相等，两直线平行； 同旁内角互补，两直线平行。 平行线的性质：两直线平行，同位角相等； 两直线平行，内错角相等； 两直线平行，同旁内角互补。 例 1 ： 如图，已知点 D 、 F 、 E 、 G 都在△ ABC 的边上， EF ∥ AD ，∠ 1 ＝∠ 2 ，∠ BAC ＝ 70 °，求∠ AGD 的度数．（请在下面的空格处填写理由或数学式） 解：∵ EF ∥ AD ，（已知） ∴∠ 2 ＝ 　 　 （ 　 　 ） ∵∠ 1 ＝∠ 2 ，（已知） ∴∠ 1 ＝ 　 　 （ 　 　 ） ∴ 　 　 ∥ 　 　 ，（ 　 　 ） ∴∠ AGD + 　 　 ＝ 180 °，（两直线平行，同旁内角互补） ∵∠ BAC ＝ 70 °，（已知） ∴∠ AGD ＝ 　 　 （等式性质） 变式练习1： 已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB。 证明： ∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知） ∴∠DGC=∠ACB=90° ∴∠DGC+∠ACB=180° ∴ 　 　 ∥ 　 　 ，（ 　 　 ） ∴∠ 2 ＝ 　 　 （ 　 　 ） ∵ ∠1=∠2（已知） ∴ ∠ 2 ＝ 　 　 （ 　 　 ） ∴EF∥CD （ 　 　 ） ∴∠AEF= 　 　 （两直线平行， 同位角相等 ） ∵EF⊥AB（已知） ∴∠AEF=90° ∴∠ADC=90° ∴CD⊥AB 例2： 已知：如图，∠ 1 +∠ 2 ＝ 180 °，∠ A ＝∠ D ．求证： AB ∥ CD ．（在每步证明过程后面注明理由） 变式练习2： 如图，已知∠ EFB +∠ ADC = 180 °，且∠ 1 =∠ 2 ，试说明 DG ∥ AB . 例 3 ： 如图，己知 AB // DE , ， 则 是多少度 ？ 变式练习 3 ： 如图，直线 ， °， ，则 的度数是___________度. 【巩固练习】 一、 选择题 。 1 、 如图，给出下列条件：① ；② ；③ ；④ ；⑤ .其中，一定能判定 的条件的个数有（ ） A ． B ． C ． D ． 2 、 如图， AB // CD ，∠ A = 50 °，则∠ 1 的度数是 （ ） A ． 40 ° B ． 50 ° C ． 130 ° D ． 150 ° 3 、 如图，若 AB ∥ CD ，则 （ ） A ．∠ B ＝∠ 1 B ．∠ A ＝∠ 2 C ．∠ B ＝∠ 2 D ．∠ 1 ＝∠ 2 第 1 题图 第 2 题图 第 3 题图 4 、 将一直角三角板与两边