人教版初中
数学八
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册
17.1.1 勾股定理
教学设计
一、教学目标：
1.
经历勾股定理的探究过程，了解关于勾股定理的一些文化历史背景，会用面积法来证明勾股定理，体会数形结合的思想.
2.
会用勾股定理进行简单的计算 .
二、教学重、难点：
重点：
掌握勾股定理，并运用它解决简单的计算题.
难点：
了解利用
拼摆
验证勾股定理的方法.
三
、教学过程：
情境引入
人类一直想要弄清楚其他星球上是否存在着“人”，并试图与“他们”取得联系. 那么我们怎样才能与“外星人”接触呢？
曾经有科学家建议用“勾股定理”的图
来作
为与“外星人”联系的信号.
如图，强大的台风使得一棵大树在离地面6米处折断倒下，大树顶部落在离大树底部8米处. 大树折断之前有多高？
想一想, 你需要求哪些线段长度、这些长度确定吗？
知识精讲
邮票赏析
邮票的秘密：观察这枚邮票图案小方格的个数，你有什么发现？
3
2
+4
2
=5
2
相传2500多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家
作客
时，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系.我们也来观察一下地面的图案，看看能从中发现什么数量关系？
问题1:
试问正方形
A
、
B
、
C
面积之间有什么样的数量关系？
问题2:
图中正方形
A
、
B
、
C
所围成的直角三角形三边之间有什么特殊数量关系？
猜想：
斜边的平方等于两直角边的平方和.
探究
:
如图，直角三角形三边的平方分别是多少，它们满足前面所猜想的数量关系吗？你是如何计算的？
由上面的几个例子，我们猜想：
命题
1
如果直角三角形的两条直角边长分别为
a
,
b
，斜边长为
c
,那么
a
2
+
b
2
=
c
2
.两直角边的平方和等于斜边的平方.
通过拼摆，得到一大正方形与一个小正方形. 你能用两种方法表示大正方形的面积吗？
大正方形面积表示为：①__________②_____________.
对比两种表示方法你得到勾股定理了吗？
化简得
a
2
+b
2
=c
2
大
正方形面积表示为：①__________②_____________.
对比两种表示方法你得到勾股定理了吗？
化简得
a
2
+b
2
=c
2
这样我们就证实了命题
1
的正确性，命题
1
与直角三角形的边有关，我国把它称为
勾股定理
.(我国古代把直角三角形中较短的直角
边称为
勾，较长的直角
边称为
股，斜边称为
弦
.)在西方又称
毕达哥拉斯定理
.
公式变形
a
2
+ b
2
= c
2
、
a
2
= c
2
- b
2
、
b
2
= c
2
- a
2
；
、
、
.
我国古代
数学家数学家
赵爽在为《周髀算经》作注解时，创制了一幅“勾股圆方图”，也称
17.1.1 勾股定理（教学设计）2022-2023学年八年级数学下册同步备课系列（人教版）.docx
