17.1.2 勾股定理在实际生活中的应用（导学案）2022-2023学年八年级数学下册同步备课系列（人教版）.docx

人教版初中数学八年级 下 册 17.1.2 勾股定理在实际生活中的应用 导学案 一、学习目标： 1.会运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问题. 2.能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联系，并进一步求出未知边长. 重点：熟练运用会用勾股定理解决简单实际问题. 难点：熟练运用 会用勾股定理解决简单实际问题. 二、学习过程： 课前热身 _ ______________________ ______________________ ______________________ _ ______________________ ______________________ __________________ _ ___ 如图，在△ ABC 中， AD ⊥ BC 于点 D ， AB ＝ 3 ， BD ＝ 2 ， DC ＝ 1 ，求 AC 的长． 典例解析 例 1 一个门框尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内穿过？为什么？ 【针对练习】 有一根长 的木棒，要放入长、宽、高分别是 、 、 的木箱中（如图），能放进去吗？试通过计算说明理由． 例 2 如图，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m，如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m吗？ 【针对练习】 如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点，已知∠ 𝐵𝐴𝐶 =60°，∠ 𝐷𝐴𝐸 =45°．点D到地面的垂直距离 𝐷𝐸 =4米，求点A到墙壁BC的距离． 【总结提升】 利用勾股定理解决实际问题的一般步骤： （1） _ ____________________________________________________ ； （2） _ ____________________________________________________ ； （3） _ ____________________________________________________ ； （4） _ ____________________________________________________ . 例3. 如图，在平面直角坐标系中有两点 A (-3,5)， B (1,2)求 A , B 两点间的距离. 【针对练习】 如图，在平面直角坐标系中有两点 A (5 ， 0) 和 B (0 ， 4). 求这两点之间的距离 . 例 4. 如图，有两棵树，一棵树高 AC 是 10 米，另一棵树高 BD 是 4 米，两树相距 8 米（即 CD =8 米），一只小鸟从一棵树的树梢 A 点处飞到另一棵树的树梢 B 点处，则小鸟至少要飞行多少米？ 例 5. 如图，甲乙两船同时从 A 港出发，甲船沿北偏东 35° 的方向，航速是 12 海里 / 时， 2 小时后，两船同时到达了目的地．若 C 、 B 两岛的距离为 30 海里，问乙船的航速是多少？ 例6. 有一个圆柱形油罐，要以 A 点环绕