19.2.3 一次函数与方程、不等式-2021-2022学年八年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教版）.docx

19.2.3 一次函数与方程、不等式 考点一： 一次函数与一元一次方程 因为任何一个以x为未知数的一元一次方程都可以变形为ax+b=0(a ≠ 0)的形式,所以解一元次方程相当于在某个一次函数y=ax+b的函数值为0时,求自变量x的值。 点拨 从图像上看,这相当于已知直线y=ax+b,确定它与x轴交点横坐标的值。 考点二：一次函数与一元一次不等式 因为任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为ax+b>0或ax+b<0(a ≠ 0)的形式,所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数y=ax+b的值大于0或小于0时,求自变量x的取值范围。 点拨 从图像上看kx+b>0的解集是直线y=kx+b位于x轴上方部分相应x的取值范围；kx+b<0的解集是直线y=kx+b位于x轴下方部分相应x的取值范围。 考点三：一次函数与二元一次方程(组) 由含有未知数x和y的两个二元一次方程组成的每个二元一次方程组,都对应两个一次函数,于是也对应两条直线。 从 “ 数 ” 的角度看,解这样的方程组,相当于求自变量为何值时相应的两个函数值相等,以及这个函数值是多少。 从 “ 形 ” 的角度看,解这样的方程组,相当于确定两条相应直线交点的坐标.因此,我们可以用画一次函数图像的方法得到方程组的解。 题型一：已知直线和坐标轴交点求方程或不等式的解 1．（2022·广东佛山·八年级期末）如图，直线 y ＝ kx + b （ k ≠0）与 x 轴交于点（﹣5，0），下列说法正确的是（　　） A． k ＞0， b ＜0 B．直线 y ＝ bx + k 经过第四象限 C．关于 x 的方程 kx + b ＝0的解为 x ＝﹣5 D．若（ x 1 ， y 1 ），（ x 2 ， y 2 ）是直线 y ＝ kx + b 上的两点，若 x 1 ＜ x 2 ，则 y 1 ＞ y 2 2．（2022·全国·八年级）如图，一次函数 y ＝ ax + b 的图象交 x 轴于点（2，0），交 y 轴与点（0，4），则下面说法正确的是（　　） A．关于 x 的不等式 ax + b ＞0的解集是 x ＞2 B．关于 x 的不等式 ax + b ＜0的解集是 x ＜2 C．关于 x 的方程 ax + b ＝0的解是 x ＝4 D．关于 x 的方程 ax + b ＝0的解是 x ＝2 3．（2021·广东佛山·八年级期中）如图，一次函数 y ＝ kx + b 的图像经过点（2，0）、（0，1），则下列结论正确的是（　　） A． k ＝1 B．关于 x 的方程 kx + b ＝0的解是 x ＝2 C． b ＝2 D．关于 x 的方程 kx + b ＝0的解是 x ＝1 题型二：利用图像法解一元一次方程 4．（2022·贵州毕节·八年级期末）如图所示，一次函数 的图象经过点 ，则方程 的解是（         ） A． B． C． D．无法确定 5．（2021·全国·