16.3.2 二次根式的混合运算（教学设计）2022-2023学年八年级数学下册同步备课系列（人教版）.docx

人教版初中 数学八 年级 下 册 16.3.2 二次根式的混合运算 教学设计 一、教学目标： 1. 掌握二次根式的混合运算的运算法则. 2.会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算. 二、教学重、难点： 重点： 会熟练地进行二次根式的加减乘除混合运算，进一步提高运算能力. 难点： 正确地运用二次根式加减乘除法则及运算律进行运算，并把结果化简. 三 、教学过程： 复习回顾 忆 一 忆 1.二次根式的乘法法则 • ＝________( a ≥0， b ≥0)，积的算术平方根 ＝__________( a ≥0，b≥0). 2.二次根式的除法法则 ＝____( a ≥0， b ＞0)，商的算术平方根 ＝____( a ≥0， b ＞0). 3.二次根式的加减时，可以先将二次根式化为_____________，再将被开方数相同的二次根式进行________. 做一做 1.下列二次根式中， 最 简二次根式是( ) A. B. C. D. 2.计算：(1) × =____；(2) ÷ =____；(3 ) + - =____. 3.填空：(1)( a+b )(a-b)=_______； (2)( a+b ) 2 =_________； (3)(a-b ) 2 =_________. 典例解析 例 1. 计算： (1) (2) 解：(1) (2) 【点睛】二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用. 【针对练习】 计算： (1) (2) 解：(1)原式= (2)原式= 例2. 计算： 解：(1)原式 (2)原式 【点睛】有绝对值符号的，同括号一样，先去绝对值，注意去掉绝对值后，得到的数应该为正数. 例 3. 计算： (1) (2) 解：(1) (2) 【点睛】对于整式的运算法则和乘法公式仍然适用于二次根式的加、减、乘、除混合运算. 【针对练习】 计算： (1) ； (2) . 解：（1）原式 ； （2）原式 ． 知识精讲 在前面我们学习了二次根式的除法法则时，学会了怎样去掉分母的二次根式的方法，比如: 思考： 如果分母不是单个的二次根式，而是含二次根式的式子，如： 等，该怎样去掉分母中的二次根式呢？ 典例解析 例4. 已知 ， ，求 的值． 解：∵ ， ， ∴ ． 【针对练习】 化简并求值：已知 ，求 的值． 解：∵ ， ∴ ． 例5. 计算： 解：(1)原式 (2)原式 例6. 某居民小区有块形状为矩形 的绿地，长 为 米，宽 为 米，现在要矩形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛（即图中阴影部分），每个长方形花坛的长为 米，宽为 米． (1)求矩形 的周长．（结果化为 最 简二次根式） (2)除去修建花坛的地