17.1 勾股定理-2021-2022学年八年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教版）.docx

第十七章 勾股定理 17.1勾股定理 考点一 ：勾股定理 　　直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。（即：a 2 +b 2 ＝c 2 ） 　 技巧归纳 ： 勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用： （1）已知直角三角形的两边求第三边（在 中， ，则 ， ， ） （2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边 （3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题 考点二： 勾股定理的证明 一般是通过剪拼，借助面积进行证明。其中的依据是图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不变。 图1是由4个全等三角形拼成的,得到一个以a+b为边长的大正方形和以直角三角形斜边c为边长的小正方形。则大正方形的面积可表示为(a+b) 2 ，又可表示为 ab · 4+c 2 ,所以(a+b) 2 = ab · 4+c 2 ，整理得a 2 +b 2 =c 2 在图2的另一种拼法中，以c为边长的正方形的面积可表示成四个全等的直角三角形与边长为(b-a)的正方形的面积的和,所以 ab · 4+(b-a) 2 =c 2 ，整理得a 2 +b 2 =c 2 . 考点三： 勾股定理的应用 (1)勾股定理的应用条件 勾股定理只适用于直角三角形，所以常作辅助线 —— 高，构造直角三角形。 (2)勾股定理的实际应用 勾股定理反映了直角三角形3条边之间的关系,利用勾股定理,可以解决直角三角形的有关计算和证明.例如:已知直角三角形的两条直角边可求斜边;已知直角三角形的斜边和一条直角边，可求另一条直角边。 勾股定理还可以解决生产生活中的一些实际问题。在解决问题的过程中，往往利用勾股定理列方程(组)，将实际问题转化成直角三角形的模型来解决。 (3)利用勾股定理作长为 (n为大于1的整数)的线段 实数与数轴上的点是一一对应的，有理数在数轴上较易找到与它对应的点，而若要在数轴上直接标出无理数对应的点则较难。由此，我们可借助勾股定理，作直角边为1的等腰直角三角形，它的斜边长等于 ；作直角边为 ，1的直角三角形，其斜边长为 。类似地，可以作出长为 (n为大于1的整数)的线段。 题型一：用勾股定理解三角形 1．（2022·辽宁丹东·八年级期末）在 中， ，如果 ， ，那么 的长是（ ）．A．10 B． C．10或 D．7 2．（2022·北京通州·八年级期末）如图，在 中， ， ，垂足为 ．如果 ， ，则 的长为（ ） A．2 B． C． D． 3．（2021·全国·八年级期中）已知，在平面直角坐标系 中，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，点 是线段 的中点，则线段 的长为