16.3 二次根式的加减-2021-2022学年八年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教版）.docx

二次根式 16.3二次根式的加减 考点一： 可以合并的二次根式 将二次根式化成最简二次根式，如果被开方数相同，则这样的二次根式可以合并。 合并的方法与合并同类项类似，把括号外的因数（式）相加，根指数和被开方数不变，合并的依据是乘法分配律，如m +n =（m+n） 考点二、二次根式的加减 ★ 二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。 ★ 二次根式的加减法与整式的加减法类似，步骤如下： （1）将各个二次根式化成最简二次根式；（2）找出化简后被开方数相同的二次根式；（3）合并被开方数相同的二次根式 — 将系数相加仍作为系数，根指数与被开方数保持不变，可简记为：化简 → 判断 → 合并。 考点三、二次根式的混合运算 ★ 二次根式的混合运算顺序与整式的混合运算顺序一样：先乘方、再乘除、最后加减，有括号的先算括号里面的（或先去掉括号）。 ★ 在二次根式的运算中，有理数的运算律、多项式乘法法则及乘法公式仍然适用。 注：在进行二次根式的运算时，能用乘法公式的尽量使用乘法公式，有时还需要灵活运用公式和逆用公式，这样可以使计算过程大大化简。 技巧归纳总结：分母有理化 二次根式的除法可以用化去分母中的根号的方法来进行，这种化去分母中根号的变形叫做分母有理化。分母有理化的方法是根据分式的基本性质，将分子和分母都乘上分母的有理化因式（两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式），化去分母中的根号。分母有理化因式不唯一，但以运算最简便为宜。常用的有理化因式有： 与 ； 与 ； 与 ； + 与 - ；a +c 与a -c 等。 题型一：同类二次根式 1．（2021·上海·虹口实验学校八年级期中）下列式中，与 是同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．（2022·江苏苏州·八年级期末）若最简二次根式 与 是同类二次根式，则 的值为（ ） A．2 B．4 C．-1 D．1 3．（2022·福建省福州第十九中学八年级期末）下列二次根式中，化简后可以合并的是（ ） A． 和 B． 和 C． 和 D． 和 题型二：二次根式的加减运算 4．（2021·全国·八年级期中）下列各式计算正确的是（　　　） A． B． C． D． 5．（2021·黑龙江·哈尔滨市第十七中学校八年级阶段练习）下列计算正确的是（　　） A．（ +2） 2 ＝7 B．3 ﹣ ＝3 C． ＝25 D． ＝5 6．（2021·全国·八年级课时练习）计算： （1） ； （2） ； （3） ；