专题5.27 平面直角坐标系背景下存在性问题（分层练习）（基础练）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）.docx

专题5.27 平面直角坐标系背景下存在性问题 （分层练习）（基础练） 1．（2021春·广东河源·七年级统考期中）如图， A （ a ，0）， C （ b ，2），且 a ， b 满足 ， CB ⊥ x 轴于 B ． （ 1 ） 求 S △ ABC ； （ 2 ） 在 y 轴上是否存在点 P ，使得 S △ ABC ＝ S △ ACP ？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由． 2．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，已知 ， ，其中 ， 满足 ．    （ 1 ） 填空： ________， ________； （ 2 ） 如果在第三象限内有一点 ，请用含 的式子表示 的面积； （ 3 ） 在（2）条件下，当 时，在 轴上是否存在点 ，使 ，若存在，请求出点 的坐标，若不存在，请说明理由． 3．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图， ， 轴，且 ．   （ 1 ） 求点 B 的坐标； （ 2 ） 在 y 轴上是否存在点 P ，使以 A ， B ， P 三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，请说明理由． 4．（2023春·江西南昌·七年级南昌市第二十八中学校联考期中）如图，在平面直角坐标系中，已知 ， ，其中 ， 满足 ． （ 1 ） 填空： ______， ______； （ 2 ） 若存在点 ，点 到 轴距离______， 的面积______．（用含 的式子表示） （ 3 ） 在（2）的条件下，当 时，在 轴上有一点 ，使得 的面积与 的面积相等，求出点 的坐标． 5．（2023春·广东珠海·七年级珠海市紫荆中学桃园校区校考期中）在下列平面直角坐标系中，点 在 轴正半轴上，距离原点 个单位长度；点 在 轴正半轴上，距离原点 个单位长度；点 B 坐标 ．    （ 1 ） 在平面直角坐标系中分别描出 三个点，并顺次连接 三个点； （ 2 ） 求三角形 的面积； （ 3 ） 在 轴上是否存在点 ，使得三角形 的面积等于三角形 的面积？若存在，求出 的坐标；若不存在，请说明理由． 6．（2023春·广东广州·七年级统考期中）如图1，在平面直角坐标系中，已知点 ， ， ，点 在第一象限， 平行于 轴，且 ．点 从点 出发，以每秒 个单位长度沿 轴向下匀速运动；点 从点 同时出发，以每秒 个单位长度的速度沿 轴向右匀速运动，当点 到达点 时停止运动，点 也随之停止运动．设运动时间为 秒．问： （ 1 ） ________， ________． （ 2 ） 当 时，求三角形 的面积． （ 3 ） 是否存在这样的 ，使三角形 的面积是三角形 的面积的 倍，若存在，请求出 的值；若不存在，请说明理由． 7．（2022春·黑龙江牡丹江·七年级校考期末）如图在直角坐标系中，已知 A （0，