18.2.2 菱形-2021-2022学年八年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教版）.docx

第十八章 平行四边形 18.2.2 菱形 考点一： 菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.如图,在 □ ABCD中,若AB=AD那么 □ ABCD就是菱形。 考点二：菱形的性质 (1)菱形的四条边都相等 (2)菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角 考点三：菱形的判定 (1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形 (用定义判定) 几何语言: 如图1， ∵ 四边形ABCD是平行四边形,AB=AD, ∴ □ ABCD是菱形。 (2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形 几何语言:如图2, ∵ 四边形ABCD是平行四边形,AC ⊥ BD, ∴ □ ABCD是菱形。 (3) 四条边都相等的四边形是菱形 几何语言:如图2， ∵ AB=BC=CD=AD, ∴ 四边形ABCD是菱形。 题型一：菱形的性质求角度 1．（2021·陕西临潼·八年级期末）如图，在菱形 ABCD 中，∠ BAD ＝80°， AB 的垂直平分线交对角线 AC 于点 F ，垂足为 E ，连接 DF ，则∠ CFD 等于（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 2．（2021·吉林南关·八年级期末）如图，在菱形 中，对角线 、 相交于点 ， 于点 ，若 ，则 的大小为（         ） A．20° B．35° C．55° D．70° 3．（2021·山东沂水·八年级期末）如图所示，在菱形 ABCD 中， AC ， BD 相交于 O ，∠ ABC ＝50°， E 是线段 AO 上一点则∠ BEC 的度数可能是（　　） A．95° B．75° C．55° D．35° 题型二：菱形的性质求线段 4．（2021·重庆·八年级期中）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 、 BD 相交于点 O ，点 P 是对角线 BD 上一点，过点 P 分别作 PE ⊥ AB ， PF ⊥ AD ，垂足分别是点 E 、 F ，若 OA ＝4， S 菱形 ABCD ＝24，则 PE + PF 的长为（　　） A． B．3 C． D． 5．（2021·广东·深圳中学八年级期中）如图，矩形 ABCD 中， AD ＝2， AB ＝4．点 G ， E 分别在边 AB ， CD 上，点 F ， H 在对角线 AC 上．若四边形 EFGH 是菱形，则 AG 的长是（　　） A．2 B． C． D． 6．（2021·山西·八年级期末）如图，在菱形 中， ， ，点 E 是对角线 上一个动点（不与 A ， C 重合），点 F 是边 上一个动点，连接 ，则 的最小值为（         ） A．2 B． C．4 D． 题型三：菱形的性质求面积 7．（2022·江苏·八年级专题练习）如图，菱形 的对角线 、 相交于点 ， ， ， 为过点 的一条直线，则图中阴影部分的面积为（         ） A．4 B．6 C．8 D．12 8．（2021·山东济宁·八年级期末）如图，在菱形 ABCD 中， AB ＝4，∠ BAD ＝120°，△ AEF 为等边三角形，点 E ， F 分别在菱形的边 BC ， CD 上滑动，且 E ， F 不与