19.2.2一次函数
考点一：
一次函数的定义
一般地,形如y=kx+b(k,b是常数k
≠
0)的函数,叫做一次函数。
注意：
当b=0时,y=kx+b即y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。
考点二：一次函数的图像及性质
一次函数y=kx+b(k
≠
0)的图像也是一条直线，我们称它为直线y=x+b，其图像与性质如下表：
y=kx+b
k＞0
k＜0
b＞0
b＜0
b＞0
b＜0
图像
性质
图像经过第一、二、三象限；
图像经过第一、三、四象限；
图像经过第一、二、四象限；
图像经过第二、三、四象限；
y随x的增大而增大
y随x的增大而减小
自变量x的取值范围是全体实数；
技巧归纳：
直线y=kx+b(
≠
0)与y轴交于点(0,b),与y轴交于点(0，b)，与x轴交于点(-b/k，0)。其中b叫做直线y=kx+b在y轴上的截距,截距不是距离,是直线与y轴交点的纵坐标。因此,截距可正,可负,也可为0.
考点三：一次函数图像的画法
选取满足函数解析式y=x+b的两点(x
1
，y
1
),(x
2
,y
2
),过这两点画直线,即得函数y=kx+b的图像。
一次函数y=kx+b(k
≠
0)的图像可以由直线=kx平移|b|个单位长度得到(当b>0时,向上平移;当b<0时,向下平移)。
一次函数解析式与一次函数图像的关系：
考点四：待定系数法
(1)待定系数法的定义
先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中未知的系数,从而得出函数解析式的方法,叫做待定系数法。
如正比例函数y=kx中的k,一次函数y=kx+b中的k和b都是待定系数。
(2)用待定系数法求函数解析式的步骤
①
设含有待定系数的解析式(看是正比例函数,还是一次函数);
②
根据条件列出以待定系数为未知数的方程或方程组;
③
解方程(组),求出待定系数的值;
④
将求出的待定系数代入所设的解析式,得所求的解析式。
题型一：一次函数的定义
1．（2021·上海·复旦二附中八年级期中）下列函数中，
是
的一次函数的有（
）．
①
；②
；③
；④
；⑤
．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．（2021·湖北黄石·八年级期末）一次函数
的图象经过点
，若
也在此函数图象上，则
的值为（
）
A．
B．
C．
D．
3．（2021·山东·海曲中学八年级期中）已知一次函数
y
＝（3﹣
m
）
x
|
m
|
﹣
3
+3的图象上有两点
A
（
x
1
，
y
1
），
B
（
x
2
，
y
2
），当
x
1
＜
x
2
时，
y
1
＞
y
2
，则
m
的值为（ ）
A．﹣3
B．﹣4
C．4
D．4或﹣4
题型二：一次函数图像中象限问题
4．（2022·甘肃兰州·八年级期末）正比例函数
与一次函数
在同一平面直角坐标系中的图象可
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