20.2 数据的波动程度-2021-2022学年八年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教版）.docx

20.2 数据的波动程度   考点一：极差     用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，极差＝最大值－最小值。 考点二： 方差 设有n个数据x 1 ,x 2 , … ,x n ,各数据与它们的平均数 — x 的差的平方分别是(x 1 - — x ) 2 ，(x 2 - — x ) 2 ， … ，(x n - — x ) 2 ，我们用这些值的平均数,即用 来衡量这组数据波动的大小,并把它叫做这组数据的方差,记作s 2 。 方差越大,数据的波动越大;方差越小,数据的波动越小。 技巧归纳： (1)方差是用来衡量一组数据的波动大小的重要量。 (2)方差反映的是数据在它的平均数附近波动的情况。     考点三：标准差 方差的算术平方根，记作s   。 题型一：方差 1．（2022·山东潍坊·八年级期末）甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次，射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是 ， ， ， ，则射箭成绩最稳定的是（         ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 2．（2022·江西萍乡·八年级期末）若一组数据 的平均数为17，方差为2，则另一组数据 的平均数和方差分别为（         ） A．17，2 B．17，3 C．18，1 D．18，2 3．（2022·福建宁德·八年级期末）在对一组样本数据进行分析时，小明列出了方差的计算公式： ，由公式提供的信息，判断下列关于样本的说法错误的是（         ） A．平均数是8 B．众数是6 C．中位数是9 D．方差是3.6 题型二：极差 4．（2022·山东泰安·八年级期末）某班50名同学某天每人的生活费用统计如下表： 生活费（元） 20 25 30 35 40 学生人数（人） 4 10 15 10 6 对于这50名同学这天每人的生活费用，下列说法不正确的是（         ） A．众数是30 B．中位数是30 C．极差是20 D．平均数是30 5．（2022·山东青岛·八年级期末）在“传唱红色经典，弘扬爱国精神”比赛中，七位评委给某选手打出了7个原始分，余下5个有效分的平均值作为这位选手的最后得分，则7个原始分和5个有效分这两组数据相比较，一定不会发生改变的是（　　） A．方差 B．极差 C．中位数 D．平均数 6．（2021·山东济宁·八年级期末）有一组样本数据 x 1 ， x 2 …， xn ，由这组数据得到新样本数据 y 1 ， y 2 ，…， yn ，其中 yi ＝ xi ＋ c （ i ＝1，2，…， n ）， c 为非零常数．下列说法：①两组样本数据的样本平均数相同；②两组样本数据的样本中位数相同；③两组样本数据的样本标准差相同；④两组样本数据的样本极差相同．正确说法的序号是（         ） A．①② B．③④ C．②④