人教版初中
数学
八
年级
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册
第十六章 二次根式 章节复习
教学设计
一、教学目标
：
1.掌握二次根式的概念和性质;
2.理解
最
简二次根式的概念;
3.掌握二次根式的四则运算;
4.利用二次根式解决一些综合性的数学问题.
二
、教学
重、难点：
重点：
掌握二次根式的概念和性质;掌握二次根式的四则运算
.
难点：
利用二次根式解决一些综合性的数学问题
三
、教学过程
：
知识网络
知识梳理
一、二次根式的概念
一般地，我们把形如
(a≥0)的式子叫做二次根式，“
”称为二次根号.
1.表示a的算术平方根；
2.a可以是数，也可以是式；
3.形式上含有二次根号
；
4.a≥0，
≥0 (双重非负性)；
5.既可表示开方运算，也可表示运算的结果
.
二、二次根式的有意义的条件
1.单个二次根式如
有意义的条件：
A
≥0
2.多个二次根式相加如
有意义的条件：
3.二次根式作为分式的分母如
或
有意义的条件：
A＞0
4.二次根式与分式的和
如
或
有意义的条件：
A≥0且B≠0
三、二次根式的性质
性质
一
：
一般地，
(
a
≥0)
即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.
注意：不要忽略
a
≥0这一限制条件.这是使二次根式
有意义的前提条件.
性质二
：
一般地，根据算术平方根的意义，
(
a
≥0)
，
(
a
＜0)
即任意
一
个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值.
即：任意
一
个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值.
四、代数式及其写法
回顾我们学过的式子，如5，
a
，
a
+
b
，-
ab
，
，-
x
3
，
，
(
a
≥0)，它们都是用基本运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方)把数或表示数的字母连接起来的式子，我们
称这样的式子为代数式.
代数式书写格式注意事项：
1.表示数的字母相乘时，可用“·
”代替乘号或省略不写.如：a×b 通常写作a·b或ab.
2.数和字母相乘时，数字应写在字母前面.如： a×2通常写作2a.
3.带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数.如：
×a通常写作
a.
4.含有字母
的除式中
用分数线代替除号.如：3÷y 通常写作:
.
5.最后一步是加、减运算时，如果有单位，要用括号把代数式
括
起来.如：温度由2℃上升t℃后是(2+t)℃.
六、二次根式的乘法
1
.
二次根式的乘法法则
：
•
=
(a≥0，b≥0)
即：二次根式相乘，________不变，________相乘.
语言表述：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.
2.积的算术平方根的性质：
（
a≥
0
，
b
≥0
）
语言表述：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.
应用范围：
我们可以运用它来进行二次根式
第十六章 二次根式 章节复习（教学设计）2022-2023学年八年级数学下册同步备课系列（人教版）.docx
