第十八章 平行四边形
18.2.3 正方形
考点一：
正方形的
概念
一组邻边相等的矩形叫做正方形。如图，在矩形ABCD中,若AB=AD,那么矩形ABCD就是正方形。
正方形的定义满足两个条件：一是矩形，二是一组邻边相等。
考点二：正方形的性质
1: 正方形的四条边都相等,四个角都是直角
几何语言: 如图1,四边形ABCD是正方形,AB=BC=CD=AD,
∠
A=
∠
B=
∠
C=
∠
D=90
°
2: 正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分组对角
几何语言:如图2, 四边形ABCD是正方形,AC=BD,AC
⊥
BD,OA=OC,OB=OD,
∠
1=
∠
2,
∠
3=
∠
4,
∠
5=
∠
6,
∠
7=
∠
8.
考点三：正方形的判定方法
(1)1：有一组邻边相等的矩形是正方形 (用定义判定)
几何语言: 如图1,
∵
四边形ABCD是矩形,AB=AD,
∴
矩形ABCD是正方形。
(2)2: 对角线互相垂直的矩形是正方形
几何语言: 如图2,
∵
四边形ABCD是矩形，AC
⊥
BD,
∴
矩形ABCD是正方形。
(3)3: 有一个角是直角的菱形是正方形
几何语言: 如图3,
∵
四边形ABCD是菱形，
∠
A=90
°
,
∴
菱形ABCD是正方形。
(4)4: 对角线相等的菱形是正方形
几何语言: 如图4,
∵
四边形ABCD是菱形，AC=BD,
∴
菱形ABCD是正方形。
技巧归纳：矩形、菱形、正方形之间的关系
题型一：正方形的性质求角度、线段、面积
1．（2021·陕西·陇县教学研究室八年级期末）如图，正方形
的对角线
，
交于点
，
为边
上一点，且
，则
的度数为（
）
A．
B．
C．
D．
2．（2021·山东·枣庄市台儿庄区教育局教研室八年级期中）如图，点
E
在正方形
ABCD
的边
CD
上，将△
ADE
绕点
A
顺时针旋转90°到△
ABF
的位置，连接
EF
，过点
A
作
EF
的垂线，垂足为点
H
，与
BC
交于点
G
．若
BG
＝3，
CG
＝2，则
CE
的长为（ ）
A．
B．
C．4
D．
3．（2021·安徽埇桥·八年级期中）在直线
l
上依次摆放着七个正方形．如图，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1，2，3．正放置的四个正方形的面积依次是
，
，
，
，则
的值为（
）
A．4
B．6
C．8
D．
题型二：正方形的折叠问题
4．（2021·福建福州·八年级期末）如图，正方形
ABCD
的边长为4，
E
是
AD
边的中点，连接
BE
，将△
ABE
沿直线
BE
翻折至△
FBE
，延长
EF
交
CD
于点
G
，则
CG
的长度是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2021·广东·深圳市龙岗区龙城初级中学八年级阶段练习）如图，正方形
的边长为4，
为
上的点，
，将
沿
对折至
，延长
交
于
．连接
、
．下列结论：①
；②
；③
；④
．其中正确的有（
18.2.3 正方形-2021-2022学年八年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教版）.docx
