19.2.1 正比例函数-2021-2022学年八年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教版）.docx

19.2.1 正比例函数 考点一： 正比例函数的定义 一般地,形如y=kx(k是常数,k ≠ 0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.例如y=-0.1x,y=2x都是正比例函数。 技巧： (1)正比例函数y=kx必须满足两个条件： ① 比例系数k ≠ 0, ② 自变量x的次数是1 (2)在判断一个函数是否是正比例函数时,只要看其是否满足y=kx(k ≠ 0)的形式即可;若求函数的解析式,只要求出比例系数k的值,解析式就可以确定了。 (3)求正比例函数解析式采用待定系数法,即设所求解析式为y=kx,将图像上的点的坐标代入解析式,求出k即可。 考点二：正比例函数的图像与性质 正比例函数y=kx(k是常数,k ≠ 0)的图像是一条经过原点与点(1,k)的直线,我们称它为直线y=kx，其图像和性质如下表： y=kx k＞0 k＜0 图像 性质 (1)直线经过第一、第三象限； (2)y随x的增大而增大 (1)直线经过第二、第四象限； (2)y随x的增大而减小 (3)自变量x的取值范围是全体实数； (4)正比例函数y=kx中 │ k │ 越大，直线y=kx越靠近y轴，即直线与x轴正半轴的夹角越大； │ k │ 越小，直线y=kx越靠近x轴，即直线与x轴正半轴的夹角越小 题型一：正比例函数的定义 1．下列函数中， y 是 x 的正比例函数的是（         ） A． y ＝ x B． y ＝5 x ﹣1 C． y ＝ x 2 D． y ＝ 2．若函数 y ＝（2 m +6） x + m 2 ﹣9是关于 x 的正比例函数，则 m 的值为（         ） A．3 B．﹣3 C．±3 D．0 3．已知函数 y ＝（ m ﹣2） 是正比例函数，那么 m 的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．±2 D． 题型二：正比例函数的图像 4．已知4个正比例函数 y ＝ k 1 x ， y ＝ k 2 x ， y ＝ k 3 x ， y ＝ k 4 x 的图象如图，则下列结论成立的是（　　） A． k 1 ＞ k 2 ＞ k 3 ＞ k 4 B． k 1 ＞ k 2 ＞ k 4 ＞ k 3 C． k 2 ＞ k 1 ＞ k 3 ＞ k 4 D． k 4 ＞ k 3 ＞ k 2 ＞ k 1 5．正比例函数 的图象经过点 ，则它一定经过（         ） A． B． C． D． 6．如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：将a，b，c从小到大排列为（　　） ①y=ax；②y=bx；③y=cx A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a 题型三：正比例函数的性质 7．若 y =（ m -1） x + m 2 -1是 y 关于 x 的正比例函数，如果 A （1， a ）和 B （-1， b ）在该函数的图象上，那么 a 和 b 的大小关系是（         ） A． B． C． D． 8．已知正比例函数 的图像经过点（2， 4）、（1， ）、（ 1， ），那么 与 的大小关系是（          ） A． B． C． D．无