18.2.1 矩形-2021-2022学年八年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教版）.docx

第十八章 平行四边形 18.2.1 矩形 考点一： 矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,也就是长方形.如图,在 □ ABCD中,如果 ∠ A=90 ° ,那么 □ ABCD就是矩形。 考点二：矩形的性质 1：矩形的四个角都是直角 几何语言：如图， ∵ 四边形ABCD是矩形， ∴∠ DAB= ∠ ABC= ∠ BCD= ∠ CDA=90 ° 2：矩形的对角线相等 几何语言：如图, ∵ 四边形ABCD是矩形 ∴ AC=BD 考点三：矩形的判定方法 1: 有一个角是直角的平行四边形是矩形 (用定义判定) 几何语言: 如图, ∵∠ BAD=90 ° ,四边形ABCD为平行四边形, ∴ □ ABCD是矩形。 2：对角线相等的平行四边形是矩形。 几何语言：如图， ∵ AC=BD，四边形ABCD为平行四边形, ∴ □ ABCD是矩形。 3: 有三个角是直角的四边形是矩形 几何语言: 如图, ∠ BAD= ∠ ABC= ∠ DCB=90 ° ,四边形ABCD是矩形。 技巧归纳： (1)矩形首先是一个平行四边形，因此它具有平行四边形的所有性质，上述两条性质是它所具有的特殊性质。 (2)矩形的性质是证明线段相等或倍分、角相等以及线段平行、垂直的重要依据。 (3)由于矩形的角都是直角，故常把其相关问题转化为直角三角形的问题来解决。 (4)矩形的两条对角线将矩形分割成4个等腰三角形,所以也常用等腰三角形的性质解决问题。 考点四：直角三角形的一条重要性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 几何语言：如图,在Rt △ ABC中,BD是斜边AC上的中线, ∴ BD=1/2 AC 题型一：矩形的性质问题（角度、面积、线段） 1．（2021·陕西陇县·八年级期中）如图，在矩形 ABCD 中， AC 、 BD 相交于点 O ， AE 平分∠ BAD 交 BC 于点 E ，若∠ CAE ＝15°，则∠ BOE 等于（         ） A．52° B．60° C．65° D．75° 2．（2021·上海·八年级期中）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC ， BD 相交于点 O ，点 P 是 AD 边上的一个动点，过点 P 分别作 PE AC 于点 E ， PF BD 于点 F ．若 AB =6， BC =8，则 PE + PF 的值为（         ） A．10 B．9.6 C．4.8 D．2.4 3．（2022·全国·八年级）如图，点 P 是矩形 ABCD 的对角线 AC 上一点，过点 P 作 EF ∥ BC ，分别交 AB ， CD 于 E 、 F ，连接 PB 、 PD ．若 AE =2， PF =6，则图中阴影部分的面积为（         ） A．10 B．12 C．16       D．18 题型二：矩形求坐标系中的坐标问题 4．（2021·河南镇平·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，将矩形 AOCD 沿直线 AE 折叠，折叠后顶点 D 恰好落在边 OC 上的点 F 处．若点 D 的坐标为 ，则点 E 的坐标为（