17.1.1 勾股定理（导学案）2022-2023学年八年级数学下册同步备课系列（人教版）.docx

人教版初中 数学八 年级 下 册 17.1.1 勾股定理 导学案 一、学习目标： 1.经历勾股定理的探究过程，了解关于勾股定理的一些文化历史背景，会用面积法来证明勾股定理，体会数形结合的思想. 2.会用勾股定理进行简单的计算 . 重点：掌握勾股定理，并运用它解决简单的计算题. 难点：了解利用 拼摆 验证勾股定理的方法. 二、学习过程： 合作探究 相传2500多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家 作客 时，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系.我们也来观察一下地面的图案，看看能从中发现什么数量关系？ 问题1: 试问正方形 A 、 B 、 C 面积之间有什么样的数量关系？ 问题2: 图中正方形 A 、 B 、 C 所围成的直角三角形三边之间有什么特殊数量关系？ 猜想： _ ______________________________________ . 探究 1 : 如图，直角三角形三边的平方分别是多少，它们满足前面所猜想的数量关系吗？你是如何计算的？ 【结论】 _ ____________________________________________. 探究 2 : 如图，对于下图中的直角三角形，是否还满足这样的关系?你又是如何计算的呢? 【结论】 _ ____________________________________________. 【 猜想 】 _ ____________ _____________________ __________________________ _ _________________________________________________________________. 自主学习 通过拼摆，得到一大正方形与一个小正方形. 你能用两种方法表示大正方形的 面积吗？ 大正方形面积表示为：①__________②_____________. 对比两种表示方法你得到勾股定理了吗？ _____________________________ 化简得 ______________ 大正方形面积表示为：①__________②_____________. 对比两种表示方法你得到勾股定理了吗？ _____________________________ 化简得 ______________ 【归纳】 勾股定理： _ _________________________________________________________ _______________________________________________________. _ ________________ _________________ __________________ _ ________________ _________________ __________________ 【问题解决】 如图，强大的台风使得一棵大树在离地面6米处折断倒下，大树顶部落在离大树底部8米处. 大树折断之前有多高? 典例解析 例1. 如图，在 Rt △ ABC 中，∠ C =90°. （1）若 a = b =5,求 c ; （2）若 a =1, c =2,求 b . 【针对练习】 设直角三角的两条直角边