17.1.2 勾股定理在实际生活中的应用（教学设计）2022-2023学年八年级数学下册同步备课系列（人教版）.docx

人教版初中数学八年级 下 册 17.1.2 勾股定理在实际生活中的应用 教学设计 一、教学目标： 1.会运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问题. 2.能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联系，并进一步求出未知边长. 二、教学重、难点： 重点： 熟练运用会用勾股定理解决简单实际问题. 难点： 熟练运用会用勾股定理解决简单实际问题. 三 、教学过程： 复习回顾 如图，在△ ABC 中， AD ⊥ BC 于点 D ， AB ＝ 3 ， BD ＝ 2 ， DC ＝ 1 ，求 AC 的长． 解：在 Rt △ ABD 中， AB ＝ 3 ， BD ＝ 2 ， 由勾股定理得 AD 2 ＝ AB 2 － BD 2 ＝ 3 2 － 2 2 ＝ 5. 在 Rt △ ACD 中， CD ＝ 1 ， 由勾股定理得 典例解析 例 1 一个门框尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内穿过？为什么？ 分析：可以看出木板横着，竖着都不能通过，只能斜着.门框 AC 的长度是斜着能通过的最大长度，只要 AC 的长大于木板的宽就能通过. 解：在Rt△ABC中，根据勾股定理， AC 2 =AB 2 +BC 2 =1 2 +2 2 =5. AC= ≈2.24. 因为AC大于木板的宽2.2m，所以木板能从门框内通过. 【针对练习】 有一根长 的木棒，要放入长、宽、高分别是 、 、 的木箱中（如图），能放进去吗？试通过计算说明理由． 解：能放得进去；理由如下：如图所示： 根据已知条件得： ， ， ， 连接 、 ， 在 中， ， 在 中， ， 故能放得进去． 例 2 如图，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m，如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m吗？ 解：在Rt△AOB中，根据勾股定理， OB 2 =AB 2 -OA 2 =2.6 2 -2.4 2 =1，OB=1. 在Rt△COD中，根据勾股定理， OD 2 =CD 2 -OC 2 =2.6 2 -(2.4-0.5) 2 =3.15， OD= ≈1.77. BD=OD-OB≈1.77-1=0.77. 所以梯子的顶端沿墙下滑0.5m时，梯子底端并不是也外移0.5m，而是外移约0.77m. 【针对练习】 如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点，已知∠ 𝐵𝐴𝐶 =60°，∠ 𝐷𝐴𝐸 =45°．点D到地面的垂直距离 𝐷𝐸 =4米，求点A到墙壁BC的距离． 解：在 中， ， ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， 在 中， ， ∴ ， ∴ ， 答：点 A 到墙面 BC 的距离为 米． 【总结提升】 利用勾股定理解决实际问题的一般步骤： （1）读懂题意，分析已知、未知间的关系； （2）构造