16.3.1 二次根式的加减（教学设计）2022-2023学年八年级数学下册同步备课系列（人教版）.docx

人教版初中 数学八 年级 下 册 16.3.1 二次根式的加减 教学设计 一、教学目标： 1.了解二次根式的加、减运算法则. 2.会用二次根式的加、减运算法则进行简单的运算. 二、教学重、难点： 重点： 掌握二次根式的加减法运算法则，会用它进行简单的二次根式的加减法运算. 难点： 经历知识产生的过程，化简二次根式. 三 、教学过程： 复习回顾 一、 满足什么条件的根式是 最 简二次根式? （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做 最 简二次根式. 简记为： 一 根号无分母，分母无根号；二不能再开方. 在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为 最 简二次根式，并且分母中不含二次根式. 二、练一练： 1.下列二次根式中， 最 简二次根式是( ) A. B. C. D. 2.把下列二次根式化成 最 简二次根式： (1) =____；(2) =_______；(3 ) =_____. 知识精讲 同类二次根式 下列3组二次根式各有什么特征？ (1) ， ， ， ， ，… (2) ， ， ， ， ，… (3) ， ， ， ， ，… 答：第(1)组二次根式的被开方数都是____；第(2)组二次根式的被开方数都是____；第(3)组二次根式的被开方数化成 最 简二次根式后都是____. 化成 最 简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式，叫做 同类二次根式 . 典例解析 例1. 若 最 简根式 与 可以合并，求 的值. 解：由题意得 解得 即 【点睛】确定可以合并的二次根式中字母取值的方法：利用被开方数相同，根指数都为2， 列关于 待定字母的方程求解即可. 【针对练习】 如果 最 简二次根式 和 是同类二次根式，求 ， 的值． 解：由题意，得： ， 解得： , ∴ ， ． 知识精讲 问题 ： 现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm 2 和18dm 2 的正方形木板？ ∵ 5＞ ＞ ∴ 木板够宽 两个正方形的边长和为：( + ) dm + = + (化成 最 简二次根式) = (分配律) = 由 ＜1.5可知 ＜7.5，即两个正方形木板的边长的和小于木板的长，因此可以用这块木板按要求截出两个面积分是8dm 2 和18dm 2 的正方形木板. 二次根式加减时，可以先将二次根式化成 最 简二次根式，再将被开方数相同的二次根式(同类二次根式)进行合并. 加减法的运算步骤： (1)化—将非 最 简二次根式的二次根式化简； (2)找—找出被开方数相同的二次根式； (3)并—把被开方数相同的二次根式合