17.2 勾股定理的逆定理-2021-2022学年八年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教版）.docx

第十七章 勾股定理 17.2 勾股定理的逆定理 【考点一】互逆命题和互逆定理 ① 如果两个命题的题设、结论正好相反，那么这两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个叫做原命题，那么另一 个叫做它的逆命题. ② 如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它也是一个定理，则称这个定理为逆定理. ③ 一个命题一定有逆命题，一个定理不一定有逆定理. 考点二：勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a,b,c，满足a 2 +b 2 =c 2 ，那么这个三角形是直角三角形。 几何语言：如图, △ ABC中，a 2 +b 2 =c 2 ， △ ABC为直角三角形，且 ∠ C=90 ° 。 考点三：勾股定理与勾股定理的逆定理的联系与区别 联系：(1)两者都与三角形的三边有关，且都包合等式a 2 +b 2 =c 2 (2)两者都与直角三角形有关; (3)两者互为逆定理。 区别：勾股定理是以 “ 一个直角三角形 ” 为条件，进而得到这个直角三角形三边的数量关系，a 2 +b 2 =c 2 ；勾股定理的逆定理是以 “ 一个三角形的三边满足a 2 +b 2 =c 2 ” 的数量关系为条件，进而得到这个三角形是直角三角形。两者的条件和结论相反，前者是直角三角形的性质，而后者是直角三角形的判定。 考点四：勾股定理的逆定理的应用 勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长,且满两条较小边的 平方和等于最长边的平方，才可判断此三角形为直角三角形，最长边所对的角为直角。具体方法步骤如下： (1)先确定最长边，算出最长边的平方; (2)计算另两边的平方和; (3)比较最长边的平方与另两边的平方和是否相等，若相等则此三角形为直角三角形。 题型一：判断三边是否构成直角三角形 1．（2022·江苏江阴·八年级期末）已知 ， ， 分别是 的三边，根据下列条件能判定 为直角三角形的是（ ） A． ， ， B． ， ， C． ， ， D． ， ， 2．（2022·广东福田·八年级期末）下列条件：① ；② ；③ ；④ ，能判定 是直角三角形的有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．（2022·全国·八年级）下列条件：（1）∠ A ＝90°﹣∠ B ，②∠ A ：∠ B ：∠ C ＝3：4：5，③∠ A ＝2∠ B ＝3∠ C ，④ AB ： BC ： AC ＝3：4：5，能确定△ ABC 是直角三角形的条件有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型二：在网格中判断直角三角形 4．（2021·陕西·咸阳市秦都区双照中学八年级阶段练习）在正方形网格中画格点 ，如图，若网格中每个小正方形的边长均为 ，则下列说法错误的是（） A． B． C． D． 5．（2021·