18.1 平行四边形-2021-2022学年八年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教版）.docx

平行四边形 18.1 平行四边形 考点一： 平行四边形 定义：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 表示：平行四边形用符号 “ □ ” 来表示。 如图,在四边形ABCD中，AB ∥ DC，AD ∥ BC，那么四边形ABCD是平行四边形。平行四边形ABCD记作 “ □ ABCD ” ,读作 “ 平行四边形ABCD ” 考点二 平行四边形的性质 性质1： 平行四边形的对边相等 几何语言：如图1 ∵ 四边形ABCD是平行四边形, ∴ AB=CD， AD=BC 性质2： 平行四边形的对角相等 几何语言:如图1, ∵ 四边形ABCD是平行四边形, ∴∠ A= ∠ C， ∠ B= ∠ D 下面证明性质1和2 证明:如图2,连接AC。 ∵ AD ∥ BC,AB ∥ CD ∴∠ 1= ∠ 2， ∠ 3= ∠ 4. 又 ∵ AC=CA， ∴△ ABC ≌△ CDA ∴ AD=BC，AB=CD， ∠ B= ∠ D ∴∠ 1= ∠ 2， ∠ 3= ∠ 4, ∴∠ 1+ ∠ 4= ∠ 2+ ∠ 3，即 ∠ BAD= ∠ BCD 性质3： 平行四边形的对角线互相平分 几何语言:如图3, ∵ 四边形ABCD是平行四边形, ∴ OA=0C=1/2AC，OB=OD=1/2BD 考点三： 平行四边形的判定： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 从对角线看：对角钱互相平分的四边形是平行四边形 从角看：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 考点四：三 角形的中位线 (1)三角形的中位线的定义 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 (2)三角形中位线定理 三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。 如图,D,E分别是 △ ABC的边AB,AC的中点。则DE ∥ BC,且DE=1/2 BC 题型一：平行四边形的性质 1．（2022·山东·济宁学院附属中学八年级期末）如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC ， BD 相交于点 O ，下列结论错误的是（　　） A． AO ＝ CO B． AD ∥ BC C． AD ＝ BC D．∠ DAC ＝∠ ACD 2．（2022·重庆南开中学八年级期末）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，对角线 AC 与 BD 交于点 O ，若 ， ，则 的度数为（         ） A．157° B．147° C．137° D．127° 3．（2022·重庆实验外国语学校八年级期末）如图，在 ▱ ABCD 中，对角线 AC 、 BD 相交于点 O ，过点 O 作 OE ⊥ AC ，交 AD 于点 E ，连接 CE ，若△ CDE 的周长为8，则 ▱ ABCD 的周长为（         ） A．8 B．10 C．16 D．20 题型二：平行四边形的判定 4．（2022·山东泰山·八年级期末）下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（         ） A．两组