§10.5
离散型随机变量及其分布列
、
数字特征
课标要求
1.
理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念
.2.
理解并会求离散型随机变量的数字特征
．
知识梳理
1
．
离散型随机变量
一般地
，
对于随机试验样本空间
Ω
中的每个样本点
ω
，
都有
唯一
的实数
X
(
ω
)
与之对应
，
我们称
X
为随机变量
；
可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量称为离散型随机变量
．
2
．
离散型随机变量的分布列
一般地
，
设离散型随机变量
X
的可能取值为
x
1
，
x
2
，
…
，
x
n
，
称
X
取每一个值
x
i
的概率
P
(
X
＝
x
i
)
＝
p
i
，
i
＝
1
,
2
，
…
，
n
为
X
的概率分布列
，
简称分布列
．
3
．
离散型随机变量分布列的性质
(
1
)
p
i
≥
0
，
i
＝
1
,
2
，
…
，
n
；
(
2
)
p
1
＋
p
2
＋
…
＋
p
n
＝
1
.
4
．
离散型随机变量的均值
(
数学期望
)
与方差
一般地
，
若离散型随机变量
X
的分布列为
X
x
1
x
2
…
x
n
P
p
1
p
2
…
p
n
(
1
)
均值
(
数学期望
)
称
E
(
X
)
＝
x
1
p
1
＋
x
2
p
2
＋
…
＋
x
n
p
n
＝
i
p
i
为随机变量
X
的均值或数学期望
，
数学期望简称期望
．
它反映了随机变量取值的
平均水平
．
(
2
)
方差
称
D
(
X
)
＝
(
x
1
－
E
(
X
))
2
p
1
＋
(
x
2
－
E
(
X
))
2
p
2
＋
…
＋
(
x
n
－
E
(
X
))
2
p
n
＝
(
x
i
－
E
(
X
))
2
p
i
为随机变量
X
的方差
，
并称
为随机变量
X
的
标准差
，
记为
σ
(
X
)
，
它们都可以度量随机变量取值与其均值的
偏离程度
．
5
．
均值
(
数学期望
)
与方差的性质
(
1
)
E
(
aX
＋
b
)
＝
aE
(
X
)
＋
b
.
(
2
)
D
(
aX
＋
b
)
＝
a
2
D
(
X
)
(
a
，
b
为常数
)
．
常用结论
1
．
E
(
k
)
＝
k
，
D
(
k
)
＝
0
，
其中
k
为常数
．
2
．
E
(
X
1
＋
X
2
)
＝
E
(
X
1
)
＋
E
(
X
2
)
．
3
．
D
(
X
)
＝
E
(
X
2
)
－
(
E
(
X
))
2
.
4
．
若
X
1
，
X
2
相互独立
，
则
E
(
X
1
X
2
)
＝
E
(
X
1
)
·
E
(
X
2
)
．
自主诊断
1
．
判断下列结论是否正确
．
(
请在括号中打
“√”
或
“×”
)
(
1
)
在离散型随机变量的分布列中，随机变量取各个值的概率之和可以小于
1.
(
×
)
(
2
)
离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的
．
(
√
)
(
3
)
随机试验的结果与随机变量是对应关系，即每一个试验结果都有唯一的随机变量的值与之对应
．
(
√
)
(
4
)
方差或标准差越小，则随机变量的偏离程度越小
．
(
√
)
2
．
(
选择性必修第三册
P66T1
改编
)
第十章 §10.5 离散型随机变量及其分布列、数字特征.docx
