2025
年高三专项训练：空间直角坐标系的构建策略
一、单选题
1
.
正方体
中，
，
分别是
，
的中点，则
与截面
所成的角的正切值为
( )
A.
B.
C.
D.
2
.
在直三棱柱
中，底面是等腰直角三角形，
，侧棱
，
，
分别是
与
的中点，点
在平面
上的射影是
的重心
，则点
到平面
的距离为
( )
A.
B.
C.
D.
3
.
如图所示，已知在边长为
的正
中，
，
分别是
和
的中点，
平面
，
，设平面
过
且与
平行，则点
与平面
间的距离为
( )
A.
B.
C.
D.
4
.
如图，在四棱锥
中，
底面
，底面
为正方形，
，
为
的中点，
为
的中点，则异面直线
与
所成角的余弦值为
( )
A.
B.
C.
D.
5
.
如图，在圆锥
中，
是底面圆
的直径，
，
分别为
，
的中点，
，
，则直线
与直线
所成角的余弦值为
( )
A.
B.
C.
D.
6
.
在直三棱柱
中，已知
，
，
是
的中点，
是
的中点，
是
的中点，则直线
与
所成的角为
( )
A.
B.
C.
D.
7
.
如图所示，在底面是直角梯形的四棱锥
中，侧棱
底面
，
，
，
，
，则点
到平面
的距离为
( )
A.
B.
C.
D.
8
.
如图，
与
都是边长为
的正三角形，平面
平面
，
平面
，
，则点
到平面
的距离为
( )
A.
B.
C.
D.
二、多选题
9
.
如图，在四面体
中，
，
是
的中点，则下列结论正确的是
( )
A.
平面
平面
B.
直线
与直线
所成角为
C.
直线
与平面
所成角的余弦值为
D.
四面体
的外接球表面积为
10
.
如图，菱形
边长为
，点
为边
的中点，将
沿
折起，使点
到点
，连接
，
，且
，平面
与平面
的交线为
，则下列结论中正确的是
( )
A.
平面
平面
B.
C.
三棱锥
外接球的体积为
D.
平面
与平面
的夹角的余弦值为
三、填空题
11
.
在正四棱锥
中，底面边长为
，侧棱
，
为
的中点，
为直线
上一点，且
与
、
不重合，若异面直线
与
所成角为
，则三棱锥
的体积为
．
12
.
在我国古代数学名著
九章算术
中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑
已知在鳖臑
中，
平面
，
，
为
的中点，则点
到平面
的距离为
．
13
.
三菱锥
中，
且
、
、
两两垂直，
是
中点，则直线
与
所成角的余弦值为
14
.
在中国古代数学著作
九章算术
中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体的上、下底面平行，且均为扇环形
扇环是指圆环被扇形截得的部分
现有一个如图所示的曲池，它的高为
，
，
，
，
均与曲池的底面垂直，底面扇环对应的两个圆的半径分别为
和
，对应的圆心角为
，则图中平面
与平面
所成角的余弦值为
．
15
.
如图，在四棱柱
中，
底面
，且底面
为菱形，
，
，
，
为
的中点，
在
上，
在平面
内运动
不与
重合
，且
平面
，异
面直线
与
所成角的余弦值为
，则
的最大值为
．
16
.
如图，在六面体
中，平面
平面
，四边形
与四边形
是两个全等的矩形，
，
，
平面
，
，
，
，则
．
17
.
九章算术
第五卷中涉及一种几何体
羡除，它下广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺，无深，袤七尺．该羡除是一个多面体
，如图，四边形
，
均为等腰梯形，
，平面
平面
，梯形
和梯形
的高分别为
，
，且
，
，
，则
．
18
.
如图，
，
两点都在以
为直径的球
的表面上，
，
，
，若球
的表面积为
，则异面直线
与
所成角的余弦值为
．
19
.
已知斜三棱柱
，它的每条棱长均为
，并且侧面
与底面
垂直，
，则
与底面
所成角的正弦值为
，
．
四、解答题
20
.
如图，
和
所在平面互相垂直，且
，
，
，
分别为
，
的中点
求证：
．
21
.
如图，已知四棱锥
的底面
为菱形，且
平面
，
，
，
，且
，
分别为
，
的中点．
求证：
平面
；
求二面角
的余弦值．
22
.
如图，四棱锥
中，四边形
是平行四边形，点
为线段
的中点．
求证：
平面
；
若四边形
为菱形，且
，
，
，
平面
，求平面
与平面
所成二面角的正弦值．
23
.
如图，在空间几何体
中，平面
平面
，
...
2025年高三专项训练：空间直角坐标系的构建策略.docx
