2025
年高三专项训练：隐圆、辅助圆问题
一、单选题
1
.
已知
，
，若点
满足
，则点
到直线
的距离的最大值为
( )
A.
B.
C.
D.
2
.
已知点
是直线
：
和
：
的交点，点
是圆
：
上的动点，则
的最大值是
( )
A.
B.
C.
D.
3
.
在等腰直角
中，
，
是
所在平面内的一点，满足
，则
的最小值为
( )
A.
B.
C.
D.
4
.
在平面直角坐标系
中，已知点
，
，
为平面上一动点且满足
，当实数
变化时，
的最小值为
( )
A.
B.
C.
D.
5
.
在
中，
，
为
所在平面上一动点，且
，则
的取值范围是
( )
A.
B.
C.
D.
6
.
已知
，
是圆
上两点，且
，若直线
上存在点
使得
，则实数
的取值范围为
( )
A.
B.
C.
D.
7
.
已知实数
满足
，
，
，则
的最大值为
( )
A.
B.
C.
D.
8
.
已知直线
与
轴和
轴分别交于
，
两点，且
，动点
满足
，则当
，
变化时，点
到点
的距离的最大值为
( )
A.
B.
C.
D.
9
.
已知直线
与直线
相交于点
，线段
是圆
的一条动弦，且
，点
是线段
的中点
则
的最大值为
( )
A.
B.
C.
D.
10
.
已知
，
是圆
的一条弦，且
，
是
的中点，当弦
在圆
上运动时，直线
上存在两点
，
，使得
恒成立，则线段
长度的最小值是
( )
A.
B.
C.
D.
11
.
已知
，
，若圆
上存在点
满足
，则
的取值范围是
( )
A.
B.
C.
D.
12
.
阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻且系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作
圆锥曲线
一书中，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点
与两定点
，
的距离之比为
，那么点
的轨迹就是阿波罗尼斯圆．如动点
与两定点
，
的距离之比为
时的阿波罗尼斯圆为
下面，我们来研究与此相关的一个问题：已知圆
上的动点
和定点
，
，则
的最小值为
( )
A.
B.
C.
D.
二、多选题
13
.
若圆
上总存在到原点距离为
的点，则实数
的取值可以是
( )
A.
B.
C.
D.
14
.
已知圆
：
，
，
若圆
上存在点
使
，则正数
的可能取值是
( )
A.
B.
C.
D.
15
.
已知线段
是圆
的一条动弦，
为弦
的中点，
，直线
与直线
相交于点
，下列说法正确的是
( )
A.
弦
的中点轨迹是圆
B.
直线
分别过定点
和
C.
直线
的交点
在定圆
上
D.
线段
的最小值为
16
.
古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现：平面内到两个定点
、
的距离之比为定值
的点所形成的图形是圆．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知在平面直角坐标系
中，
、
，点
满足
，设点
所构成的曲线为
，下列结论正确的是
( )
A.
的方程为
B.
在
上存在点
，使得
到点
的距离为
C.
在
上存在点
，使得
D.
在
上存在点
，使得
三、填空题
17
.
在平面直角坐标系中，已知
和
，动点
满足
，则
的取值范围为
．
18
.
已知圆
点
是直线
上的一点，过点
作圆
的两条切线，切点分别为
，则当
取得最小值时，直线
的方程为
．
19
.
在平面直角坐标系
中，已知直线
和点
，动点
满足
，且动点
的轨迹上至少存在两点到直线
的距离等于
，则实数
的取值范围是
．
20
.
若
，
是平面内不同的两定点，动点
满足
且
，则点
的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知点
，
，
，动点
满足
，则
的最大值为
四、解答题
21
.
已知圆心在直线
上的圆
经过两点
和
．
求圆
的方程
设点
，若圆
上存在点
满足
，求实数
的取值范围．
22
.
在平面直角坐标系
中，设
顶点坐标分别为
，
，
其中
，
，圆
为
的外接圆．
当
时，求圆
的方程；
当
变化时，圆
是否过某一定点？若是，求出定点的坐标，若不是，请说明理由；
在
的条件下，若圆
上存在点
，满足
，求实数
的取值范围．
23
.
已知圆
：
，点
，
为坐标原点．
Ⅰ
若
，求圆
过点
的切...
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