2025
年高三专项训练
2
：用向量法研究空间中的动点问题
一、单选题
1
.
已知动点
在
所在平面内运动，若对于空间中任意一点
，都有
，则实数
的值为
( )
A.
B.
C.
D.
2
.
如图，已知正三棱柱
的所有棱长均为
，则线段
上的动点
到直线
的距离的最小值为
( )
A.
B.
C.
D.
3
.
已知在正方体
中，
为线段
上的动点，则直线
与直线
所成角余弦值的范围是
( )
A.
B.
C.
D.
4
.
如图，在三棱柱
中，
为平面
内一动点，且
，则
( )
A.
B.
C.
D.
5
.
如图，在长方体
中，
，
，
，
是侧面
上的动点，且
，记点
到平面
的距离为
，则
的最大值为
( )
A.
B.
C.
D.
6
.
在正四棱柱
中，
，
，动点
，
分别在线段
，
上，则线段
长度的最小值是
( )
A.
B.
C.
D.
7
.
如图，在四棱锥
中，侧面
是边长为
的正三角形，底面
为正方形，侧面
底面
，
为底面
内的一个动点，且满足
，则点
到直线
的最短距离为
( )
A.
B.
C.
D.
8
.
正四面体
的棱长为
，若点
是该正四面体外接球球面上一动点，则
的最大值为
( )
A.
B.
C.
D.
9
.
如图，在直四棱柱
中，
，
，
，
，
分别是侧棱
，
上的动点，且平面
与平面
的夹角为
，则
的最大值为
( )
A.
B.
C.
D.
10
.
如图，在直三棱柱
中，
，
，已知
与
分别为
和
的中点，
与
分别为线段
和
上的动点
不包括端点
，若
，则线段
的长度的取值范围为
( )
A.
B.
C.
D.
二、多选题
11
.
如图，边长为
的正方形
所在平面与正方形
所在平面互相垂直，动点
，
分别在正方形对角线
和
上移动，且
则下列结论错误的是
( )
A.
B.
当
时，
与
相交
C.
异面直线
与
所成的角为
D.
始终与平面
平行
12
.
如图，在棱长为
的正方体
中，
为棱
的中点，
为正方形
内一动点
含边界
，则下列说法中
正确
的是
( )
A.
直线
平面
B.
三棱锥
的外接球的表面积为
C.
直线
与直线
所成角的正弦值为
D.
若
，那么
点的轨迹长度为
13
.
一种糖果的包装纸由
个边长为
的正方形和
个等腰直角三角形组成
如图
，沿
，
将
个三角形折起到与平面
垂直
如图
，连接
，
，
若
为
上的动点，则下列说法正确的是
( )
A.
B.
若
为线段
的中点，则
平面
C.
多面体
的体积为
D.
的最小值为
14
.
在正方体
中，若点
，
分别是棱
，
上的动点
不含所在棱端点
，且有
，则下列结论正确的是
( )
A.
存在直线
与直线
平行
B.
直线
与直线
所成的角可以为
C.
直线
与平面
所成的角的取值范围为
D.
直线
与平面
可以垂直
15
.
如图，已知在长方体
中，
，
，
，点
为
上的一个动点，平面
与棱
交于点
，则下列说法正确的是
( )
A.
四棱锥
的体积为
B.
存在唯一的点
，使截面四边形
的周长取得最小值
C.
在直线
上存在点
，使得
D.
存在唯一的点
，使得
平面
，且
16
.
正方体
的边长为
，
为棱
的中点，点
分别为线段
上两动点
含端点
，记直线
与面
所成角分别为
，且
，则
．
A.
存在点
使得
B.
为定值
C.
存在点
使得
D.
存在点
使得
17
.
如图，在直四棱柱
中，四边形
为正方形，
为面对角线
上的一个动点，则下列说法正确的有
( )
A.
平面
B.
三棱锥
的体积为定值
C.
异面直线
与
所成角的正切值为
D.
异面直线
与
所成角的余弦值为
三、填空题
18
.
正方体
的棱长为
，若动点
在线段
上运动，则
的取值范围是
．
19
.
如图，长方体
中，
，
，
为
上一点，且
，
为
的中点，
为
上的动点，则当
时，
．
20
.
已知正四棱柱
为体对角线
的中点，过点
的直线与长方体表面交于
两点，
为长方体表面上的动点，则
的取值范围是
．
21
.
已知四棱锥
的底面是边长为
的正方形，
是以
为斜边的等腰直角三角形，
平面
，
是线段
上的动点
不含端点
，若线段
上存在点
不含端点
，使得异面直线
与
所成的角的大小为
，则线段
长度的取值范围是
...
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