第十章　必刷小题19　计数原理与概率.docx

必刷小题 19 　 计数原理与概率 一、单项选择题 1 ． 现有 10 元 、 20 元 、 50 元人民币各一张 ， 100 元人民币两张 ， 从中至少取一张 ， 共可组成不同的币值种数是 ( 　　 ) A ． 15 B ． 31 C ． 24 D ． 23 答案 　 D 解析 　 除 100 元人民币以外的三张人民币中，每张均有取和不取 2 种情况， 两张 100 元人民币的取法有不取、取一张和取两张 3 种情况， 再减去五张人民币全不取的 1 种情况，所以共有 2 3 × 3 － 1 ＝ 24 － 1 ＝ 23 ( 种 ) ． 2 ． ( 2024· 马鞍山模拟 ) 据史书的记载 ， 最晚在春秋末年 ， 人们已经掌握了完备的十进位制 计 数法 ， 普遍使用了算筹这种先进的计算工具 ． 算筹 计 数的表示方法为 ： 个位用纵式 ， 十位用横式 ， 百位再用纵式 ， 千位再用横式 ， 以此类推 ， 遇零则置空 ． 如图所示 ． 如 ： 10 记为 ， 26 记为 ， 71 记为 . 现有 4 根算筹 ， 可表示出两位数的个数为 ( 　　 ) A ． 8 B ． 9 C ． 10 D ． 12 答案 　 C 解析 　 由题意知，共有 4 根算筹 ． 当十位 1 根，个位 3 根，共有 2 个两位数； 当十位 2 根，个位 2 根，共有 4 个两位数； 当十位 3 根，个位 1 根，共有 2 个两位数； 当十位 4 根，个位 0 根，共有 2 个两位数， 所以一共有 10 个两位数 ． 3 ． ( 2023· 桂林模拟 ) 甲 、 乙两人各进行 1 次射击 ， 如果两人击中目标的概率分别为 0.8 和 0.4 ， 则其中恰有 1 人击中目标的概率是 ( 　　 ) A ． 0.32 B ． 0.56 C ． 0.44 D ． 0.68 答案 　 B 解析 　 恰好有 1 人击中，表示甲击中乙没有击中或甲没有击中乙击中，这两个是互斥事件， 根据相互独立事件和互斥事件的概率公式可得 P ＝ 0.8 × 0.6 ＋ 0.2 × 0.4 ＝ 0.56. 4 ． 若 5 的展开式中各项系数的和为 2 ， 则展开式中的常数项为 ( 　　 ) A ．－ 720 B ．－ 360 C ． 360 D ． 1 080 答案 　 C 解析 　 5 ＝ ax · 5 ＋ · 5 ， 令 x ＝ 1 ，则展开式的各项系数和为 a ＋ 1 ＝ 2 ，解得 a ＝ 1 ， 所以 5 ＝ x · 5 ＋ · 5 ， 所以常数项为 x ·C ( 3 x ) 2 3 ＋ ·C ( 3 x ) 3 2 ＝ C × 3 2 × ( － 2 ) 3 ＋ C × 3 3 × ( － 2 ) 2 ＝－ 720 ＋ 1 080 ＝ 360. 5 ． 某家族有 X ， Y 两种遗传性状 ， 该家族某成员出现 X 性状的概率为 ， 出现 Y 性状的概率为 ， X ， Y 两种性状都不出现的概率为 ， 则该成员 X ， Y 两种性状都出现的概率为 ( 　　 ) A. B. C. D. 答案 　 B 解析 　 设该家族某成员出现 X 性状为事件 A ，出现 Y 性状为事件 B ， 则 X ， Y 两种性状都不出现为事件 ，两种性状都出现为事件 AB ， 所以 P ( A ) ＝ ， P ( B ) ＝ ， P ( ) ＝ ， 所以 P ( A ∪ B ) ＝ 1 － P ( ) ＝ ， 又因为 P ( A ∪ B ) ＝ P ( A ) ＋ P ( B ) － P ( AB ) ， 所以 P ( AB ) ＝ P ( A ) ＋ P ( B ) － P ( A ∪ B ) ＝ . 6 ． ( 2023· 益阳模拟 ) 某单位安排 7 位员工在 “ 十 · 一 ” 假期中 1 日至 7 日值班 ， 每天安排 1 人值班 ， 且每人值班 1 天 ， 若 7 位员工中的甲 、 乙排在相邻的两天 ， 丙不排在 10 月 1 日 ， 丁不排在 10 月 7 日 ， 则不同的安排方案共有 ( 　　 ) A ． 504 种 B ． 960 种 C ． 1 008 种 D ． 1 200 种 答案 　 C 解析 　 依题意，满足甲、乙两人值班安排在相邻两天的方案共有 A A ＝ 1 440 ( 种 ) ， 其中满足甲、乙两人值班安排在相邻两天且丙在 10 月 1 日值班的方案共有 A A ＝ 240 ( 种 ) ； 满足甲、乙两人值班安排在相邻两天且丁在 10 月 7 日值班的方案共有 A A ＝ 240 ( 种 ) ； 满足甲、乙两人值班安排在相邻两天且丙在 10 月 1 日值...