（数学试卷）辽宁名校联合体2024-2025学年高二上学期期中检测试题(含参考解析)

辽宁省名校联合体 2024-2025 学年高二上学期期中检测 数学试题 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知向量 ，则 的值为（ ） A. B. 14 C. D. 4 【答案】 B 【解析】 ． 故选： B . 2. 点 关于平面 对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 点 关于平面 对称的点的坐标是 . 故选： B . 3. 已知圆 ，圆 ，则这两圆的位置关系为（ ） A. 内含 B. 相切 C. 相交 D. 外离 【答案】 A 【解析】 圆 的圆心 为 ，半径 ； 圆 的圆心 为 ，半径 ， 则 ，故 ，所以两 圆内含； 故选： A . 4. 两平行直线 之间的距离为（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】 A 【解析】 直线 可化为 ， 直线 可化为 ， 所以两平行直线之间的距离为 . 故选： A. 5. 已知点 ，且四边形 是平行四边形，则点 的坐标为（ ） A . B. C. D. 【答案】 A 【解析】 设设点 D 的坐标为 ， 由题意得 ， ， 因为四边形 是平行四边形，所以 ， 所以 ，解得 ， 故选： A . 6. 已知方程 表示一个焦点在 轴上的椭圆，则实数 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 因为方程 表示一个焦点在 轴上的椭圆， 所以有 解得 ， 所以实数 的取值范围为 ， 故选： B. 7. 在直三棱柱 中， ， ， ，则直线 与平面 所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 因为三棱柱 是直三棱柱，且 ， 所以以 B 为原点、 AB 所在直线为 x 轴、 BC 所在直线为 y 轴、 所在直线为 z 轴建立空间直角坐标系，如图所示． 因为 ， 所以 ， 故 ． 设 为平面 的一个法向量， 则 ， 令 ，得 ． 设直线 与平面 ，所成的角为 ， 则 ， 则 ． 故选： D ． 8. 在空间直角坐标系中，已知 ，则点 A 到直线 的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 ， ， . 故选： A. 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分 . 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 . 全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分 . 9. 向量 ，若 ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】 BC 【解析】 因为 ，所以 ，由题意可得 ， 所以 ，则 ． 故选： BC . 10. 如图所示，在棱长为 2 的正方体 中， ， 分别为棱 和 的中点，则以 为原点， 所在直线为 、 、 轴建立空间直角坐标系，则下列结论正确的是（ ） A. 平面 B. C.