辽宁省协作体
2024-2025
学年高二上学期期末考试数学试卷
一
､
单选题（本大题共
8
个小题，每小题
5
分，共
40
分）
1.
已知随机变量
，若其对应的正
态密度函数
满足
，且
，则
（
）
A.
0.8
B.
0.5
C.
0.4
D.
0.1
【答案】
C
【解析】
由
，则正态密度函数
关于
对称，即
，
则
.
故选：
C.
2.
已知直线
的倾斜角为
，若
，则实数
的取值范围是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】
C
【解析】
因为
，所以
，即直线
的斜率
.
又由直线方程可得
，所以
，解得
，
即实数
的取值范围是
.
故选：
C.
3.
的展开式中，含
的项的系数为（
）
A
.
240
B.
C.
560
D.
360
【答案】
B
【解析】
的通项为
，
且
，
令
，解得
，故
的项的系数为
.
故选：
B.
4.
如图，正方形
的棱长为
分别是
的中点，
是四边形
内一动点，
，若直线
与平面
没有公共点，则线段
的最小值为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】
D
【解析】
建立如图所示的空间直角坐标系，则
，
，
.
设平面
的法向量为
，
则
，即
令
，可得
.
设
，则
.
因为直线
与平面
没有公共点，所以
平面
，则
，
所以
，即
.
，
当
时，
取得最小值，最小值为
.
故选：
D
.
5.
某学校利用周末时间组织学生进行志愿者服务，高二年级共
6
个班，其中（
1
）班有
2
个志愿者队长，本次志愿者服务一共
20
个名额，志愿者队长必须参加且不占名额，若每个班
至少有
3
人参加，则共有（
）种分配方法
.
A.
90
B.
60
C.
126
D.
120
【答案】
C
【解析】
若每个班至少
3
人参加，由于（
1
）班有
2
个志愿者队长，
故只需先满足每个班级有
2
个名额，还剩
10
个名额，
再将
10
个名额分配到
6
个班级，每个班级至少
1
个名额，
故只需在
10
个名额中的
9
个空上放置
5
个隔板即可，有
种分配方法
.
故选：
C.
6.
已知菱形
的边长为
，以
为折痕把
折起，使点
到达点
的位置，且平面
平面
.
若点
都在同一球面上，则该球的表面积为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】
B
【解析】
如图所示，取
的中点
，连接
，
由题意可知
和
均为全等的等边三角形，
所以
，且
，
因为平面
平面
，平面
平面
，
所以
平面
，因为
平面
，所以
.
设
为球心，
为
的外心，
为
的外心，
则
平面
，
平面
，且
，
所以四边形
为正方形，即
.
又因为
的外接圆半径
，
所以在
中，
，即
，
所以球的表面积为
.
故选：
B.
7.
已知椭圆
的左，右焦点分别为
，点
是直线
上与点
不重合的动点，则
（数学试题试卷）辽宁省协作体2024-2025学年高二上学期期末考试试卷（解析版）.docx
