辽宁省普通高中
2024-2025
学年高二上学期
11
月
期中调研测试数学试题
一、单项选择题：本题共
8
小题，每小题
5
分，共
40
分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.
已知
a
，
b
为两条直线，
，
为两个平面，且满足
，
，
，
，则
“
与
异面
”
是
“
直线
与
l
相交
”
的（
）
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件
【答案】
C
【解析】
当
“
与
异面
”
，若直线
与
l
不相交，由于
，则
，
又
，则
，这与
和
异面相矛盾，故直线
与
l
相交，
故
“
与
异面
”
是
“
直线
与
l
相交
”
的充分条件；
当
“
直线
与
l
相交
”
，若
与
不异面，则
与
平行或相交，
若
与
平行，又
，则
，这与直线
和
l
相交相矛盾；
若
与
相交，设
，则
且
，得
，
即
A
为直线
的公共点，这与
相矛盾；
综上所述：
与
异面，即
“
与
异面
”
是
“
直线
与
l
相交
”
必要条件；
所以
“
与
异面
”
是
“
直线
与
l
相交
”
的充分必要条件
.
故选：
C.
2.
若方程
表示双曲线，则实数
的取值范围是（
）
A.
B.
C.
D.
或
【答案】
B
【解析】
若方程
表示双曲线，
则
，得
.
故选：
B
.
3.
两平行直线
与
之间的距离为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】
C
【解析】
由题意知
，所以
，
则
化为
，
所以两平行直线
与
之间的距离为
．
故选：
C
．
4.
设
AB
是椭圆
（
）的长轴，若把
AB
一百等分，过每个分点作
AB
的垂线，交椭圆的上半部分于
P
1
、
P
2
、
…
、
P
99
，
F
1
为椭圆的左焦点，则
的值是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】
D
【解析】
设椭圆右焦点为
F
2
，
由椭圆的定义知
，
2
，
，
，
．
由题意知
，
，
，
关于
轴成对称分布，
．
又
，
故所求的值为
．
故选：
D
．
5.
已知
为直线
上的动点，
为圆
上的动点，点
，则
的最小值为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】
C
【解析】
设
，不妨令
，
则
，
整理得
，
又
，所以
，
则
，解得
，
所以存在定点
，使得
，
要使
最小，即
最小，
则
，
B
，
D
三点共线，且
DA
垂直于直线
时取得最小值，如图所示，
所以
的最小值为
．
故选：
C.
6.
在四棱锥
中，
平面
，二面角
的大小为
，若点
均在球
的表面上，则球
的表面积最小值为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】
C
【解析】
由题设，
，
，
，
在一个圆上，故
，又
，
所以
，即
，故
是四边形
外接圆的直径，
由
平面
，
，
，
平面
，则
（数学试题试卷）辽宁省普通高中2024-2025学年高二上学期11月期中调研测试试题（解析版）.docx
